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Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(Quinta Parte)




Autor: Ing. Raśl Jurovietzky


Introducción

En la cuarta parte de este artículo habíamos explicado la determinación del tipo especial de clase de equivalencia denominado HEC, a través del criterio de invertibilidad.

Habíamos hecho la aplicación al conjunto de los 64 hexagramas de los cuales 56 estaban organizados en 28 clases compuestas por dos hexagramas INV (invertibles) cada una y 8 clases de un solo hexagrama NIN (no invertibles) cada una, dando así al considerar un solo representante por clase 36 HEC.

Ahora vamos a comenzar por clasificar estos 36 HEC a través de la cuenta de líneas yang de los hexagramas componentes. Como las posibilidades de líneas yang en un hexagrama van de cero a seis (0..6) tendremos 7 niveles posibles.

Lo anterior nos permitirá una aproximación a lo indicado en el punto 2 de la parte tercera de este artículo respecto a los 9 subconjuntos primarios desordenados – sA’, sB’, sC’, sD’, sE’, sF’, sG’, sH’, sI’.

Agregaremos luego las consideraciones respecto a la generación y clasificación de los n-gramas, finalizando esta quinta parte del artículo con una serie de definiciones que serán utilizadas más adelante y que corresponden a algunas de las mencionadas por Cook en el Glosario de su texto (págs. 509-563).


3.2- Clasificación de los 36 HEC en 7 niveles

Para ejemplificar el procedimiento vamos a tomar la matriz HEC de 6 x 6 que proviene de la matriz de 64 hexagramas de Fu-Hsi – en la notación de Cook  19: 11001. Están estos 64 hexagramas ordenados en una matriz de 8 x 8 y Cook indica la caracterización de la secuencia como: “MSB en lo bajo (y < Y)” – el significado de lo anterior será dado en las definiciones agregadas al final de esta quinta parte del artículo.

Entonces en primer lugar damos esta matriz de 64 hexagramas:


A continuación agregamos la matriz de 36 HEC correspondiente, cuya obtención fuera explicada en la cuarta parte de este artículo.


En esta matriz de 36 hexagramas vamos a producir la separación en los 7 niveles posibles respecto a la cuenta de líneas yang de cada hexagrama.

El recorrido lo hacemos desde la fila del tope de izquierda a derecha, prosiguiendo de la misma forma o sea en orden binario creciente para las otras líneas y depositando cada hexagrama a medida que lo encontramos en el nivel que corresponda.

Obtenemos lo indicado en el siguiente diagrama:


En este diagrama la columna L da la designación de nivel (0..6)

La columna Y/y da por nivel la relación de líneas yang (Y) a líneas yin (y) por hexagrama.

La columna P es la cuenta de los rasgos componentes de las líneas por hexagrama en el nivel – valor constante para el mismo – yin contado como dos rasgos, yang contado como 1 rasgo:
              N° de Rasgos = 2 x yin + yang

La columna C es el número total de clases por nivel.

La columna I/N da la relación de la cantidad de hexagramas invertibles a los no invertibles en el nivel.

La columna H es la cantidad de hexagramas en la matriz de 64 hexagramas correspondiente – que condujo a la de 36 HEC – por cada nivel, es decir tomando los dos hexagramas por clase y no sólo un representante:   H = 2 x I + N

Los números entre corchetes de la última fila indican los totales de la columna.

El diagrama anterior aparece en la página 143 del texto de Cook.

También aparece el mismo diagrama pero con los hexagramas invertidos, que en la nomenclatura del libro es indicado como de “MSB en lo alto (y < Y)”, esto en referencia a la posición del bit de mayor valor en los hexagramas y del recorrido a partir del hexagrama

Como luego Cook seguirá utilizando este diagrama de MSB en lo alto lo agregamos a continuación:



En el diagrama anterior hay un agregado sobre la mitad izquierda.

¿Qué significado tiene este agregado?

En realidad todo el diagrama forma un conjunto en relación con la generación y la clasificación de las secuencias generadas según el criterio de invertibilidad que a continuación pasamos a detallar.


3.3 – Generación y clasificación de n-gramas

Observamos en el diagrama anterior que vamos a analizar que tenemos columnas ocupadas:

  1. por monogramas (n = 1)
  2. por digramas       (n = 2)
  3. por trigramas      (n = 3)
  4. por tetragramas   (n = 4)
  5. por hexagramas  (n = 6)

En cada caso n es la cantidad de líneas del n-grama

Esto se indica en la parte superior del diagrama mediante los símbolos:

 

n = 1

Empezamos la consideración por n = 1, o sea por los monogramas.

Tenemos dos monogramas posibles:           yang ;             yin

 

 

Estos son llamados ‘los monogramas binarios’ (liăngyí)

Su ordenamiento por niveles será – siendo Y yang e y yin:

 

 

Estos dos monogramas binarios son mutuamente obversos (MO), esta es una propiedad de todos los n-gramas, es decir, todo n-grama – para todos los valores de n – tiene una contraparte obversa.

Observamos que tenemos dos niveles, en general los niveles serán para todo valor de n (1, 2, 3, 4, 6):  N° = n + 1


3.3.1 – Proceso de generación

A partir de la secuencia anterior el proceso de generación para los n-gramas siguientes se produce en dos pasos:

1 – Duplicación de la secuencia horizontal.

2 – Agregado por debajo de la primera mitad de n líneas   yang (una línea por cada formación superior) y agregado en la segunda mitad de n líneas yin también por debajo (una por cada formación superior)

Apliquemos lo indicado al caso  n = 2



El resultado es el conjunto completo de 4 n-gramas (para n = 2) que son llamados: ‘los 4 digramas binarios’ (sixiàng)



Esta secuencia, en el lenguaje de Cook es un ordenamiento con “MSB en lo bajo (Y < y)” – ver al respecto el punto 1 de las definiciones dadas más adelante.

Al realizar la separación de la secuencia por niveles – en este caso tenemos 3 niveles: n + 1 = 2 + 1 = 3 – cambia el ordenamiento que ahora resulta ser: “MSB en lo alto (y < Y)”.

En las subsiguientes figuras de este tipo – nos dice Cook – se seguirá usando este último ordenamiento.



Prosigamos con la generación de los niveles posteriores.

n = 3

Luego de realizados los pasos 1 y 2 indicados obtenemos:



Tenemos los 8 trigramas en el ordenamiento “MSB en lo bajo  (Y < y)”, esta secuencia se denomina: ‘los 8 trigramas binarios’ (băguà)

En este caso hay 4 niveles:  n + 1 =  3 + 1 = 4 

Estos se designan como: 0 , 1 , 2 , 3


El ordenamiento es ahora de “MSB en lo alto (y < Y)” como habíamos indicado antes.

Pasemos ahora a la generación de tetragramas.

n = 4

Luego de realizar los pasos 1 y 2 obtenemos la siguiente secuencia de tetragramas:


Tenemos 16 tetragramas denominados: ‘los 16 tetragramas binarios’ (shíliùguà)

En la separación por niveles tendremos cinco:  n + 1 = 4 + 1 = 5

Estos van desde cero hasta cuatro (0..4) y con el ordenamiento de “MSB en lo alto (y < Y)” se obtiene el siguiente diagrama:



Ahora pasamos a considerar el caso de los hexagramas

n = 6

Aplicando el procedimiento de dos pasos ya indicado a los tetragramas obtendremos 32 pentagramas (nivel 5), si sobre lo obtenido volvemos a aplicar el procedimiento de dos pasos llegamos a los 64 hexagramas. Estos estarán en un ordenamiento de “MSB en lo bajo (Y < y)”. En lugar de colocarlos en horizontal como en los casos anteriores, lo haremos en forma de matriz de 8 x 8.

Así vemos que hemos obtenido la secuencia natural designada por Cook como:  21: 11111



Para realizar el resto del procedimiento vamos a pasar primero al ordenamiento con “MSB en lo alto (y < Y)”. Esto se produce mediante una “inversión completa” de la secuencia anterior. Esta “inversión completa” se produce en dos pasos.

El primero por una “reversión” de la secuencia, es decir, pasamos a (y < Y), lo que se hace partiendo para formar la secuencia, del hexagrama y luego de derecha a izquierda hasta completar los ocho hexagramas de la fila inferior pasando a la línea siguiente también de derecha a izquierda y así sucesivamente. Completado lo anterior se invierten todos los hexagramas de la nueva secuencia con lo que logramos el “MSB en lo alto”. A este último procedimiento de inversión de todos los hexagramas de la secuencia sin alterar el ordenamiento de la secuencia en si, Cook en su texto lo denomina “flipping”.

Vamos a observar al finalizar este procedimiento de “inversión completa” que la nueva matriz de 8 x 8 corresponde a otra de las 32 secuencias naturales. Es una en la que la designación de Cook es:    10 : 00000. Observamos que el cambio de todos los indicativos binarios del 21 es la característica de este proceso de inversión completa. Igualmente sucede con cualquiera de las 32 secuencias naturales.



Ahora vamos a realizar el ordenamiento en 7 niveles correspondiente, con el mismo criterio que en los casos anteriores, obtenemos lo indicado en el diagrama siguiente:


 

Habiendo así completado los ordenamientos de los n-gramas por niveles debemos ahora encarar la clasificación por invertibilidad de los mismos. La abreviatura utilizada por Cook en forma general – válida para todos los n-gramas – es: IEC por Clases de Equivalencia por Invertibilidad. Comenzaremos por los monogramas.


Acá no tenemos cambios.


En el nivel 1 encontramos dos digramas mutuamente invertibles (MI). Tomamos el primero como representante.

Entonces quedará:



A esta secuencia IEC se la denomina DEC por Clase de Equivalencia de Digramas.

Recordamos que esta secuencia está ordenada por “MSB en lo alto (y < Y)”. Si hubiésemos tomado como representante en el nivel 1 al otro digrama de este nivel, lo que es decir que estamos ordenando por “MSB en lo bajo (y < Y)”, o sea nos movemos de derecha a izquierda en la secuencia generada, podríamos comprender el diagrama presentado por Cook en la pág. 97 de su texto:



Pasando ahora a los trigramas

n = 3



Esta secuencia era la generada – “MSB en lo bajo (Y < y)”.

Vamos a determinar la clasificación IEC correspondiente que para los trigramas se denomina tEC por Clases de Equivalencia por invertibilidad de trigramas.

En la figura siguiente tenemos a la izquierda el conjunto total y a la derecha la clasificación tEC en los distintos niveles – “MSB en lo alto (y < Y)”



Pasamos ahora a los tetragramas.

n = 4


Estos eran los tetragramas generados que por el procedimiento aplicado resultaban en un ordenamiento “MSB en lo bajo (Y < y)”

Ahora pasamos a los 5 niveles.

En la figura siguiente a la izquierda tenemos el conjunto completo de 16 tetragramas - la abreviatura utilizada es TET por Tetragramas -ubicados por niveles y con el ordenamiento “MSB en lo alto (y < Y)” y a la derecha se ubican los tetragramas IEC que aquí reciben la abreviatura de TEC por Clases de Equivalencia de Tetragramas.

Vemos que tenemos 10 TEC.



Como observación interesante respecto a la aparición repetida de los primeros números de la secuencia de Fibonacci analizamos los 16 TET según los TEC y estos a su vez según los INV y los NIN completando con los Impuros (I) y los Puros (P), tendremos:



Corresponde ahora el clasificar los hexagramas a partir del diagrama encontrado que repetimos en lo siguiente:



Aquí la clasificación por invertibilidad, siguiendo el mismo procedimiento que empleamos en los casos anteriores nos conduce a los 36 hexagramas denominados HEC por Clases de Equivalencia de Hexagramas:



Resumiendo todos los resultados obtenidos de los diagramas de niveles para los IEC – monogramas, digramas (DEC), trigramas (tEC), tetragramas (TEC) y hexagramas (HEC), arribamos al diagrama inicial que nos propusimos explicar:



Ahora, de acuerdo a lo indicado en la introducción y antes de proseguir nuestro análisis en la ruta hacia definir los 9 subconjuntos primarios desordenados – que en la notación que utiliza Cook son: sA’ ; sB’ ; sC’ ; sD’ ; sE’ ; sF’ ; sG’ ; sH’ ; sI’ – vamos a dar una serie de definiciones que forman parte de su extenso Glosario que abarca en su texto desde la página 509 a la 563.

Lo hacemos en este momento con aquellas definiciones que nos permitirán entender su exposición. Entonces en lugar de hacerlo en forma alfabética lo haremos numerándolas, para hacer referencia a ellas cuando se lo requiera e iremos agregando nuevas definiciones a medida que se necesiten con su numeración en forma correlativa.


3.4- Definiciones, subconjunto del Glosario dado por Cook

1- MSB en lo alto – MSB en lo bajo; y < Y – Y < y

Cook utiliza en su texto una indicación designativa de un orden lógico (‘mecánico’) de n-gramas en una secuencia binaria ascendente o descendente, dando los siguientes elementos:

  1. Dando el bit más significativo para los n-gramas.

    Precisamente ese es el significado, en idioma inglés, de la abreviatura: MSB.

    Dirá así que el bit más significativo – el de mayor valor  (para un trigrama, por ejemplo, 22 = 4, o para un hexagrama: 25 = 32) – se encuentra al tope del n-grama como: “MSB en lo alto”, o si se encuentra en la línea inferior del n-grama: “MSB en lo bajo”.

  2. Agregando la indicación sobre si la secuencia se empieza a contar desde el n-grama puro yin o desde el n-grama puro yang.

    El primer caso lo simboliza con : y < Y para abreviar el decir ‘yin antes que yang’ y el segundo caso lo simboliza con: Y < y para abreviar el decir ‘yang antes que yin’. En el primer caso se cuenta en forma ascendente y en el segundo en forma descendente.

Entonces una secuencia como la siguiente:



Se designaría como “MSB en lo alto (Y < y)” indicando que es una secuencia descendente y que la consideramos desde izquierda a derecha.

En tanto que si queremos indicar un recorrido ascendente de derecha a izquierda la designaríamos como: “MSB en lo alto (y < Y)”


2- Combinaciones TT
    Cook abrevia como TT a las 10 combinaciones que surgen a partir de las 4 posibilidades de los trigramas componentes de un hexagrama en relación a ‘Pureza (P) o Impureza (I)’ y Género: ‘Masculino (M) o Femenino (F)’, aplicadas a los HEC.

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Se hace uso en el texto de una serie de diferentes inversiones de n-gramas, algunas de las cuales ya indicamos en la parte tercera del presente artículo, las volvemos a dar ahora junto con otras no mencionadas antes explicando sus significados y las abreviaturas que utiliza Cook.

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3- Inversión de un n-grama: INV – NIN – MI

Se obtiene por la rotación del mismo en 180 grados.

Cuando un hexagrama al girar los 180° conduce a otro hexagrama   distinto del mismo decimos que son hexagramas invertibles (INV), si al girarlo obtenemos el mismo hexagrama decimos que es no invertible (NIN).

Por ejemplo: sea el hexagrama su inversión da es lo que se conoce como ‘Opuesto Tsiën-gua’, esto significa ‘hexagramas ocultos’ dando con ello a entender que los contrarios yacen ocultos uno en el otro (ver Hellmuth Wilhelm, “El Significado del I Ching”, págs. 103 y siguientes). Esta condición   – de yacer ocultos uno en el otro lleva a la abreviatura utilizada por Cook: MI (pares mutuamente inversos).

El método Tsiën-gua es el más antiguo de los diversos opuestos.


4- Obversión de un n-grama: OB – MO

Es el n-grama en el cual se invierten las líneas del mismo, las que son yang pasan a ser yin, las que son yin pasan a ser yang.

Ejemplo: sea el hexagrama su obverso es es lo que se conoce como ‘Opuesto Pang-tung’ al que Hellmuth Wilhelm traduce como: ‘coincidentia oppositorum’, método que ya existía en el período Han.

La abreviatura utilizada por Cook para este método de inversión de líneas es: OB . Para el par de hexagramas (o n-gramas) obversos decimos que son ‘mutuamente obversos’ y abreviamos con: MO.


5- Inversión Disjunta: DI

Se utiliza en general para n-gramas en los que n ≥ 4 y son pares.

Consiste en el intercambio de sus mitades relativas, sin la inversión interna de tales mitades.

Es lo conocido bajo el nombre de ‘Giau-gua’, el tercer tipo de opuestos (ver libro citado de Hellmuth Wilhelm).

También se puede aplicar esta oposición a n-gramas que no cumplan con lo indicado, como ser a trigramas, tomando la línea del medio como fija e invirtiendo los extremos.

Veamos algunos ejemplos para hacer más clara la definición.

Si tomamos n = 6 (el hexagrama), cada mitad es un trigrama, entonces llamando T1 al trigrama superior y T2 al trigrama inferior del primer hexagrama, este lo podemos indicar como: T1T2 y su inverso disjunto (DI) será T2T1.

Tomemos el mismo hexagrama utilizado en los ejemplos anteriores: su inverso disjunto será 

Agreguemos otro ejemplo pues el dado se presta a confusión en el sentido de que, al ser un hexagrama con trigramas NIN su inverso disjunto (DI) es el mismo que su inverso (INV).

Sea entonces el hexagrama: su DI será: 

 

Se ha producido lo que en idioma inglés se denomina un “swapping” de trigramas (un intercambio).

Ahora, si como ejemplo ponemos un trigrama (n impar), como ser: su DI (fijando la línea del medio) sería y coincidiría con el INV del trigrama.

 

6- Auto-Obversión: AO

Se dice de los n-gramas en los cuales su inverso es el mismo que su obverso.

Por ejemplo: sea el hexagrama su inverso es 

En tanto que su obverso es entonces como el inverso es lo mismo que el obverso decimos de que es auto-obverso (AO).

Lo mismo podemos decir del hexagrama obverso, la auto-obversión es una propiedad mutua y se da cuando  el n-grama es INV y ambos tipos de línea se encuentran en igual proporción en sus dos mitades, de tal modo que tenemos en el n-grama ‘simetría oposicional en espejo’ (que se define en el próximo punto).

Además el hecho de que tengan que tener igual cantidad de líneas yang y yin hace que los AO, en la clasificación en 7 niveles ya vista deban pertenecer al nivel 3.


7- Simetría Oposicional en Espejo: OMS

Es una distribución binaria complementaria de líneas alrededor de un plano (espejo) que, por ejemplo, en un hexagrama divide al mismo en dos trigramas.

Los hexagramas auto-obversos exhiben OMS.

Por ejemplo:

Es AO y separando los trigramas (plano espejo), contando las líneas desde abajo hacia arriba vemos que 1 y 6 son complementarias, lo mismo que 2 y 5 y que 3 y 4.

Otro ejemplo sería pues exhibe la misma propiedad.

Ambos ejemplos muestran su ‘Simetría Oposicional en Espejo’ (OMS), complementariedad de líneas respecto al plano medio.

Esta definición es válida también para los tetragramas.


8- Auto-Inversión: AI

Hay dos acepciones para dicho término.

  1. Decimos que un n-grama es auto-invertible si es NIN (no invertible), puesto su inverso da el mismo n-grama.
  2. Se refiere a los miembros de una clase invertible, ellos son auto-inversos puesto que la inversión de cada uno está en la misma clase.

 La abreviatura que utiliza Cook en este caso es: AI


9- Hetero-Inverso: HI

Clases de hexagramas los cuales no son auto-inversos, es decir el inverso está en otra clase.

Esto es imposible en la invertibilidad HEC

Abreviatura utilizada: HI


10- Hetero-Obverso: HO

Son los HEC que no son AO (es decir que el obverso está en otra clase.

Por ejemplo:  y son HO pues la clase HEC del primero es: y la del segundo:

 

La abreviatura utilizada en este caso es: HO


11- Inverso-Obverso: IO – MIO

Inversión de un n-grama, seguido por obversión.

Por ejemplo: sea su inversión es y la Obversión de este último es:


Su abreviatura es IO. A los dos hexagramas relacionados por IO se los llama ‘mutuamente inversos-obversos’ MIO.


12- Clasificación Inversa-Obversa: IOC

Clasificación por invertibilidad seguida por la clasificación por obversión. Aplicada a los HEC resulta en un conjunto de 20 IOC.


13- Reversión

Se aplica a las secuencias de n-gramas. Todas las secuencias son reversibles pero el número mínimo de elementos de la secuencia es dos.

Por ejemplo: sea la secuencia de trigramas



La secuencia reversa será:



se ha cambiado el orden, lo que iba de izquierda a derecha ahora va de derecha a izquierda, en ello no se han modificado los trigramas en si. Las dos secuencias se dice que son mutuamente reversas.


14- Flipping: FL

Se aplica a las secuencias de n-gramas.

Consiste en la inversión de cada elemento de la secuencia sin la alteración del orden de la misma.

Por ejemplo, sea la secuencia de trigramas:



El “flipping” de la misma dará como resultado:



Observamos que como en la secuencia presentada había tres trigramas NIN y uno INV, en el resultado este INV es el único modificado.

La abreviatura utilizada por Cook en este caso es FL.


15- Inversión Completa: CI

Se aplica a las secuencias de n-gramas. Consiste en la combinación de reversión y luego “flipping” de la secuencia, da lo mismo hacer primero el “flipping” y luego la reversión.

Por ejemplo, tomando la secuencia:



Hacemos su reversión:



Y ahora el “flipping”:



Así ha quedado terminada la inversión completa de la secuencia de hexagramas original.

La abreviatura utilizada en este caso es:CI.


16- Invertibilidad Contrastiva: CI

Cook utiliza la misma abreviatura ya aplicada a la inversión completa para el caso de invertibilidad contrastiva. Pero ahora se aplica para la designación de las invertibilidades de los trigramas componentes de un hexagrama, por ejemplo.

Dichos trigramas pueden ser invertibles o no-invertibles (I o N respectivamente), y las posibilidades para T1 (trigrama superior) y T2 (trigrama inferior) pueden ser:

N : N ; I : I ; N : I ; I : N

De los casos en que resulta:  N : I ; I : N  decimos que tienen invertibilidad contrastiva (CI).

El concepto también se aplica a tetragramas y digramas.


17- Pureza Contrastiva: CP

Aplicado a hexagramas en los cuales T1 y T2 tienen pureza diferente.

Recordando que son trigramas con pureza (P – un solo tipo de líneas) y que los otros 6 son impuros (I), las posibilidades son:

P : P ; I : I ; P : I ; I : P

De los últimos dos decimos que tienen pureza contrastiva.

Por ejemplo:tiene pureza contrastiva (CP), lo mismo ocurre con el siguiente hexagrama:


18- Género Contrastivo: CG

Aplicado a hexagramas tenemos que T1 y T2 tienen género diferente, las posibilidades son:

M : M ; F : F ; M : F ; F : M

De los últimos dos decimos que tienen género contrastivo.

Un ejemplo sería: este ejemplo corresponde a M : F

La abreviatura utilizada es CG


19- Clases de Equivalencia por Invertibilidad: IEC

Se aplica a las secuencias de n-gramas. Dentro de las clases de equivalencia se neutraliza la distinción por invertibilidad, es decir en una clase está el hexagrama y su inverso si el n-grama es INV y en ese caso se designa a uno de los dos hexagramas como representante de la clase. Si el n-grama es NIN, o sea su inverso es el mismo, en la clase hay un solo hexagrama que entonces es ya el representante de la clase.

El conjunto de representantes forma una secuencia de n-gramas que guarda con las cantidades de la secuencia original la relación siguiente:  N° n-gramas IEC = N° INV : 2 + N° NIN

Por ejemplo, si tomamos los 64 hexagramas en ellos hay 8 NIN:



Si tenemos 8 NIN habrá entonces 56 hexagramas INV.

Entonces el número de hexagramas IEC correspondiente será:

N° IEC = 56 : 2 + 8 = 28 + 8 = 36

O sea tenemos 36 IEC (clases de equivalencia por invertibilidad) de las cuales 28 están compuestas por dos hexagramas (los INV) y 8 por un hexagrama cada clase (los NIN).

Para poder diferenciar a las distintas secuencias de n-gramas se utiliza una abreviatura distinta según sea el valor de n:

Hexagramas – HEC (como ya vimos con anterioridad)

Tetragramas – TEC

Trigramas – tEC

Digramas – DEC

Todos los anteriores son, IEC, o sea las clases se forman por invertibilidad. Veremos luego que hay otros criterios útiles de formación de clases de equivalencia.


20- Clases de Equivalencia de Digramas binarios: DEC

Del conjunto de 4 digramas binarios (22 = 4):



Por la clasificación por invertibilidad tomamos un representante entre los dos digramas impuros centrales, de tal manera que tendremos tres DEC, los que puestos en un diagrama de 3 niveles – como ya hemos visto con anterioridad serían:



21- Clases de Equivalencia de trigramas binarios: tEC

Sean los 8 trigramas posibles (23 = 8)



Tomamos un representante de cada clase de los INV y los NIN, nos queda un conjunto de 6 trigramas, cada uno de una de las clases. A estas 6 clases las denominamos tEC:



Como observamos hay 4 trigramas NIN y 2 trigramas INV.


22- tEC OB

A los 6 trigramas tEC los clasificamos a través de los obversos, vamos a tener entonces 3 clases, que podemos indicar como:



23- tEC F

tEC femeninos:


24- tEC M

tEC masculinos:


25- Clase de Equivalencia de Tetragramas Binarios: TEC

Del conjunto de 16 tetragramas binarios posibles (24 = 16) (TET):


Tomamos los invertibles (INV) con 1 representante y los no invertibles (NIN):



Son 10 tetragramas. Forman la clase de los TEC.

Hay que tener en cuenta que pueden ser distintos los hexagramas a los dados, dependiendo del orden dado para los TET o del hexagrama que tomemos como representante de los INV.

Pero siempre serán 10 hexagramas los TEC.


26- Clase de Equivalencia No-invertible: NEC

Clase de invertibilidad comprendida por sólo miembros no invertibles.

Para los hexagramas serían los 8 hexagramas ya vistos:



Y, por supuesto esta clase sería complementaria a la de los IEC.


27- Clase de Equivalencia No-invertible Impura: NEC-I

A partir de los NEC se toman los n-gramas impuros.

Para los 8 hexagramas NEC anteriores tendríamos:



28- Clase de Equivalencia No-invertible Pura: NEC-P

Respecto a los 8 hexagramas NEC sería el complemento de la anterior, compuesta por 2 hexagramas:


29- Término Nuclear Cíclico – Cyclical Nuclear Terminus: CNT – CNTh – CNTt – CNTd

Es lo que llamamos comúnmente en hexagramas, la raíz nuclear o sea el hexagrama nuclear del nuclear.

Por ejemplo, sea el hexagrama su tetragrama nuclear será:

A partir de este tetragrama construimos el hexagrama nuclear del dado inicialmente:

Recordamos el método de construcción:

Si numeramos de abajo hacia arriba las líneas del hexagrama original: 1-2-3-4-5-6, el tetragrama nuclear está compuesto por las líneas: 2-3-4-5. En tanto que el hexagrama nuclear lo está por las líneas: 2-3-4-3-4-5, siempre tomándolas desde abajo hacia arriba.

Repitiendo el procedimiento, ahora sobre el hexagrama nuclear obtenemos el hexagrama nuclear del nuclear, en este ejemplo obtendremos:


Así como hay 16 hexagramas nucleares posibles (24 = 16) para los 64 hexagramas, tendremos 4 raíces nucleares posibles, que en la secuencia del rey Wen serían los hexagramas 1, 2, 63, 64



Si sobre ellos realizamos la clasificación de clases de equivalencia por invertibilidad – representación HEC, tendremos los siguientes tres hexagramas:


    CNTh


En la anterior hemos tomado al hexagrama 63 como representante, recordamos que en lugar del hexagrama 63 hubiéramos podido tomar como representante de los INV al hexagrama 64, tendríamos entonces como CNTh a:


De las mismas CNT podemos tener tres representaciones.

Vimos la primera dada por los tres hexagramas – CNTh.

La segunda sería tomando los tetragramas nucleares de los CNT en representación TEC, lo haremos respecto a los últimos tres CNTh:


La abreviatura utilizada por Cook en este caso es: CNTt.

La tercer representación es por digramas, se toman las dos líneas centrales:

En este caso la abreviatura será: CNTd


30- Inversión Disjunta de los 10 TEC: TEC-DI

Indicamos en primer lugar los 10 TEC obtenidos en la definición 24:


 

Sobre estos 10 TEC haremos la clasificación de inversión disjunta DI ya indicada en la def. 5

Tomamos en primer lugar los 16 tetragramas y los separamos en clases de equivalencia por invertibilidad.

 

 

Ahora realizamos la inversión disjunta en orden de izquierda a derecha. Veremos que la nueva clasificación reúne a tetragramas de diversas clases entre las anteriores, manteniendo en la clase a los invertibles.

 

 

 

Resultan 7 clases TEC-DI. Si tomamos un representante por clase obtenemos lo indicado por Cook en su glosario en la página 552, aunque con un orden distinto:


 

Este es el orden dado por Cook.

El que resultaría de seguir lo mostrado anteriormente para las 7 clases TEC-DI sería – tomando los INV del primero de cada clase como representante:

 

 

Es de notar que lo indicado por Cook en el glosario difiere con secuencias dadas en otras partes de su texto, pero difiere en el orden o en cual miembro de la clase se toma como representante de la misma, lo que siempre se mantiene es la cantidad de clases y por tanto de representantes, que es 7.
Esto es hecho para recalcar que hasta el momento no importa el orden, ni cual se tome como representante, por ello se habla de subconjuntos desordenados. A medida que se avance en el proceso en desarrollo se irán fijando los órdenes y representantes que correspondan. Esta forma de trabajar a veces introduce confusiones y hace que resulte dificultoso seguir los razonamientos al no explicitarse más lo indicado anteriormente.

31- TD-4; TD-3

Recordando la def. 28 de los CNTt, con el agregado de otro de los tetragramas anteriores:

 

 

tenemos lo que Cook denomina en su glosario, pág. 552, como TD-4, abreviatura de TEC-DI-4.

El complemento a los 7 TEC-DI anteriores de estos TD-4:

 

Es denominado por Cook como TD-3, abreviatura de TEC-DI-3

 

(Continuará)

 

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Raśl Jurovietzky
Ingeniero
E-Mail: rauljuro@saiching.org

 




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Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Algunas reflexiones sobre los hexagramas N° 3 y N° 31
Hexagrama N° 3 Chun / La Dificultad Inicial
Hexagrama N° 31 Hsien / El Influjo (El Cortejo)

Por la Docente Rosa Shapira
Hexagrama N° 25 Wu Wang / La Inocencia (Lo Inesperado)
"Un Enfoque Psicológico Transpersonal"

Por la Licenciada Yolanda Ohanna
Hexagrama N° 2 K´un / Lo Receptivo y Salud
Por la Doctora Beatriz Rodriguez
Polaridades, Anillos y Territorios en el I Ching
Por el Licenciado Miguel Weil
I Ching, algunas diferencias entre los métodos tradicionales para su consulta
(1° Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
I Ching, algunas diferencias entre los métodos tradicionales para su consulta
(2° Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
I Ching, algunas diferencias entre los métodos tradicionales para su consulta
(3° Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
I Ching, algunas diferencias entre los métodos tradicionales para su consulta
(4° Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
I Ching, algunas diferencias entre los métodos tradicionales para su consulta
(5° Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
I Ching, algunas diferencias entre los métodos tradicionales para su consulta
(6° Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
I Ching, algunas diferencias entre los métodos tradicionales para su consulta
(7° Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Cómo enfrentar el problema de una respuesta del I Ching con muchas líneas móviles
(1º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Cómo enfrentar el problema de una respuesta del I Ching con muchas líneas móviles
(2º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
EL SENDERO DEL HÉROE Y LOS HEXAGRAMAS DEL I CHING
Los estados de conciencia del arquetipo del guerrero
"Un Enfoque Psicológico Transpersonal"
Por la Licenciada Yolanda Ohanna
Cómo enfrentar el problema de una respuesta del I Ching con muchas líneas móviles
(3º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Asociaciones en torno al hexagrama 50 - El Caldero
Por la Docente Rosa Shapira
Hexagrama N° 16 Yü / El entusiasmo,
"Un Enfoque Psicológico Transpersonal"
Por la Licenciada Yolanda Ohanna
Cómo enfrentar el problema de una respuesta del I Ching con muchas líneas móviles
(4º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Elementos de Álgebra Booleana aplicables a las estructuras del I Ching
(1º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Elementos de Álgebra Booleana aplicables a las estructuras del I Ching
(2º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Hexagrama N° 27, I "La Boca, La Alimentación"
Por la Licenciada Yolanda Ohanna
Reflexiones sobre el Tiempo y el I Ching
Por la Docente Rosa Shapira
Hexagrama N° 48, Ching "El Pozo de Agua"
Por la Licenciada Yolanda Ohanna
Hexagrama N° 50, Ting "El Caldero"
Por la Licenciada Yolanda Ohanna
Polaridades, Anillos y Territorios en el I Ching
(parte 2 de 3)
Por el Licenciado Miguel Weil
Elementos de Álgebra Booleana aplicables a las estructuras del I Ching
(3º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Hexagrama N° 49, Ko "La Revolución"
Por la Licenciada Yolanda Ohanna
Elementos de Álgebra Booleana aplicables a las estructuras del I Ching
(4º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Elementos de Álgebra Booleana aplicables a las estructuras del I Ching
(5º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Algunasreflexiones sobre el tema del destino en la poesía de Borges dedicada al IChing
(1º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Hexagrama N· 63, Chi Chi, “La Conclusión”
Por la Licenciada Yolanda Ohanna
Hexagrama N· 64, Wei Chi, “Inconcluso”
Por la Licenciada Yolanda Ohanna
Algunas reflexiones sobre el Hexagrama 43 (El Desbordamiento, La Resolución)
Por la Docente Rosa Shapira
Algunasreflexiones sobre el tema del destino en la poesía de Borges dedicada al IChing
(2º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Hexagrama Nº 1, Ch’ien, El Cielo,  “Lo Creativo”
Por la Licenciada Yolanda Ohanna
Más allá del oráculo
(o conversando con el I Ching)
Por Nené Montero
Yi Jing y el Budismo en elJapón de la Era Tokugawa
Por Luis E. Andrade
Elementos de Álgebra Booleana aplicables a las estructuras del I Ching
(6º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Algunasreflexiones sobre el hexagrama 5
(la espera, la alimentación)
Por la Docente Rosa Shapira
Algunasreflexiones sobre el tema del destino en la poesía de Borges dedicada al IChing
(3º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Algunasreflexiones sobre el tema del destino en la poesía de Borges dedicada al IChing
(4º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(1º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(2º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(3º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(4º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(5º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(6º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(7º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Noticia Bibliográfica
“Adivinar el Inconsciente”
Por Ezequiel Saad Tobis
Una colaboración desde España
“El I Ching es un grupo finito Abeliano e involutivo”
Por el Licenciado Javier Martínez de la Casa
Aplicación de la teoría de Grupos a la consulta oracular
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(8º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(9º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(10º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(11º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(12º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(13º Parte)
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
   





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