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Acerca de las secuencias de hexagramas del I Ching
(Parte undécima)




Autor: Ing. Raśl Jurovietzky


Introducción

Antes de proseguir con el análisis de las determinaciones para la secuencia sO, haremos un resumen de lo alcanzado hasta el momento.

En primer término, para ubicar el lugar en que nos encontramos, reproducimos la figura – ya dada en otras partes del artículo – que refleja el planeamiento general.

 

Fig. N° 1

 

Estamos trabajando en el pasaje de sN a sO. Es decir hemos obtenido ya la matriz de 6 x 6 correspondiente a sN (ver punto 3.13 de la parte novena de este artículo).

En esta matriz de 36 HEC tenemos ubicados ya en su posición correcta todas las clases.

Reproducimos a continuación esta matriz de hexagramas:

 

Fig. N° 2

 

Corresponde ahora el determinar cuales hexagramas de cada clase son los que finalmente representaran a las mismas – lo que denominamos la orientación final – así obtendremos la matriz de 6 x 6 denominada por el Dr. Cook como superconjunto principal sO.

Recordamos que el proceso para determinar sO es presentado por el Dr. Cook dividido en ocho partes denominadas: sO[0..7], cuyas designaciones eran las siguientes (ver punto 3.14 de la parte novena de este artículo):

[0] Hexagrama Nuclear (NH)

[1] Hexagrama Nuclear Terminal (TNH)

[2] Direccionalidad determinada en TNH (DTD)

[3] TNH en 3 profundidades: ( [0..2] )

[4] TNH por defecto

[5] Modificación de los TNH por defecto

[6] Distribuciones TNH

[7] Superconjunto principal ordenado final sO

 

Respecto al plan de avance indicado, hemos completado el punto [4] TNH por defecto obteniendo así los 26 DTD ordenados también por defecto en su orientación.

La definición de las clases DTD (Direccionalidad Terminal Determinada) había sido dada (ver punto 3.14.2 de la parte décima del artículo) como: “aquellas clases invertibles (INV) que tienen hexagramas nucleares terminales invertibles (TNH INV)”.

En tanto que las clases invertibles que tienen hexagramas nucleares terminales no invertibles (TNH NIN) eran denominadas por el Dr. Cook como: ITD (Direccionalidad Terminal Indeterminada). Hay solamente dos de estas clases ITD:

      

 

( los TNH de estos son respectivamente:        )

El esquema de distribución de las clases, teniendo en cuenta que hay ocho no invertibles (NIN) estaba dado entonces por:

 

Fig. N° 3

 

Los 26 DTD por defecto, asociados con los 26 TNH también por defecto a los que habíamos arribado estaban dados por la figura siguiente (ver figura número 30 del punto 3.14.4.1 en la parte décima de este artículo).

En dicha figura los representativos de clase que corresponden a los 26 DTD por defecto son los que están sobre la izquierda, mientras que los 26 TNH correspondientes por defecto están a la derecha.

 

Fig. N° 4

 

Si inscribimos los 26 DTDd de la figura N° 4 en la matriz de 6 x 6 correspondiente a sN (figura N° 2) obtenemos otra matriz de 6 x 6 que llamamos sN*, en la cual todos los hexagramas están dados en su posición final con los 8 NIN y los 2 ITD en su orientación final y con los 26 DTD dados por defecto algunos de los cuales deberán ser modificados (M) para llegar a su orientación final.

 

Fig. N° 5

 

Hasta aquí tenemos un resumen de lo alcanzado al finalizar la parte décima de este artículo.

Dentro de los 26 DTDd tendremos como dijimos – siguiendo el proceso que indica el Dr. Cook – que realizar modificaciones en algunos de ellos para obtener su orientación final (o sea el representativo de clase final).

Los 8 NIN y los 2 ITD ya tienen expresada su orientación final, no requieren modificación. Pasan directamente a sO

 

Mirada Anticipatoria

Antes de seguir el proceso lógico de desarrollo indicado por el Dr. Cook, podemos realizar una especie de ‘juego’, una ‘mirada indiscreta anticipatoria’ sobre aquellos representativos de clase, dentro de los 26 DTD, que cambiarán su orientación por defecto modificándose (M).

Ello lo podemos hacer puesto que en la parte cuarta del artículo (punto 3.1.2.5), haciendo “ingeniería inversa” sobre la secuencia de 8 x 8 del rey Wen hemos arribado a la secuencia de 36 HEC de sO.

Reproducimos ahora la figura dada para sO con la numeración que utilizaremos para referenciar los hexagramas que resulten con modificaciones.

 

Fig. N° 6

 

El ‘juego’ consiste en lo siguiente:

Vamos recorriendo la figura N° 6 según su numeración ascendente y cuando encontramos un hexagrama invertible que no sea ITD (en esta figura son ITD los hexagramas 31 y 33) nos fijamos cuantas líneas yang tiene.

Esta cantidad indica el nivel en el que se encuentra en la figura N° 4 (en los 26 DTD por defecto).

Una vez hallado se compara su orientación con la dada en sO (puede estar o no invertido).

Si coinciden no se trata de un hexagrama en que se deba modificar (M) su orientación, si está invertida la orientación respecto a la de la figura N° 6 es un hexagrama que debe modificar (M) su orientación por defecto, o sea la clase (HEC) estará representada por el otro hexagrama de la misma (recordamos que las 26 clases involucradas en la figura N° 4, tienen cada una dos hexagramas).

Por ejemplo, al empezar a recorrer la figura N° 6 encontramos que el primer y segundo hexagramas son NIN (no invertibles), pasamos al tercero. Este es INV y tiene dos líneas yang, por lo tanto vamos a la figura N° 4 y en el nivel 2/4 lo encontramos en el primer lugar e invertido respecto a la figura N° 6. Entonces es una clase en la que se debe modificar (M) la orientación por defecto.

Seguimos luego con el análisis para el hexagrama que se encuentra en cuarto lugar. Este también es invertible y tiene 4 líneas yang, con lo que buscamos en la figura N° 4 en el nivel 4/2 y vemos que se encuentra invertido en el primer lugar de este nivel. Es también a modificar la orientación (M).

Pasando al hexagrama 5 de la figura N° 6 vemos que es invertible y que tiene solamente una línea yang. Vamos entonces a la figura N° 4 y en el nivel 1/5 lo encontramos también en primer lugar y es coincidente con el correspondiente de la figura N° 6. Entonces no se debe modificarlo, ya está con su orientación final.

Así seguimos sucesivamente el mismo proceso con los demás hexagramas.

Terminado el mismo encontramos que dentro de los 26 DTD por defecto hay que modificar (M) los hexagramas numerados en la figura N° 5 de la matriz sN* como: 3, 4, 6, 7, 9, 13, 25, 32 y 36 – ya que esta matriz tiene la misma numeración que la de la figura N° 6 y las clases (HEC) tienen la misma posición.

Son 9 hexagramas los que hay que modificar.

 

Recalcamos que esto es un ‘juego’ en el sentido de obtener los hexagramas M pero sin haber explicado el porqué deben modificarse estos. El camino deductivo y fundamentado, que es dado luego del ‘juego’, es el desarrollado por el Dr. Cook – en el que se presupone no conocer todavía a sO.

 

El proceso que se inicia a continuación está basado en la modificación de los TNH por defecto (parte derecha de la figura N° 4), lo que sirve de base para la modificación de los DTD asociados.

 

3.14.5- Modificaciones de los TNH

El Dr. Cook encara estas modificaciones desde tres perspectivas diferentes:

1 – Las reglas para la modificación de los TNH por defecto dadas en su forma más simple.

2 – Las reglas son dadas en la forma de características distintivas.

3 – Un conjunto simple de reglas de ramificación conduce al examen de los patrones distribucionales, que están motivados por los patrones específicos de TNH.

Nos dice el Dr. Cook:

“Así como la invertibilidad gobierna las clasificaciones de los n-gramas, y en particular la formación de los 36 HEC, también es la noción básica que subyace en la modificación de los TNH dados por defecto. No sólo tal modificación involucra la inversión del representativo de la clase, la modificación de las clases particulares de hecho se relaciona a:

{A} La invertibilidad de sus componentes de trigramas impuros.

{B} A los patrones de “invertibilidad” (simetría), en cada uno de los 5 niveles DTD.

{C} A los ratios emergentes de las clasificaciones de los tetragramas y los TNH ”

 

Vamos a clasificar los 5 niveles DTD (ver figura N° 4) de acuerdo a cuando el número de clases de cada nivel es par o impar.

Cuando el número de clases es impar, nos referimos a ellos como niveles DTD impares (exteriores); cuando el número es par los referimos como niveles DTD pares (centrales o interiores).

Hay un total de 2 niveles DTD impares (1, 5) y un total de 3 niveles DTD pares (2, 3, 4).

Veamos ahora la primera perspectiva indicada por el Dr. Cook.

Se definen 2 reglas A y B que gobiernan la modificación de los TNH dados por defecto.

La regla A modifica los TNH de los niveles DTD exteriores (1, 5) en relación a la estructura de superficie (tipos de trigramas invertibles vs. no-invertibles).

La regla B modifica los TNH de los niveles DTD interiores (2, 3, 4) en relación a la estructura profunda (tipos de clases sBn vs. no-sBn).

Ambas reglas son aplicables sobre las definiciones previas de los subconjuntos primarios, incluyendo las secuencias específicas y matrices utilizadas en aquellas definiciones.

 

Regla A

Para los 2 niveles DTD impares (1, 5) cada uno comprendido por un subconjunto simple (sD; sG), los TNH por defecto son modificados (invertidos) si el trigrama impuro representativo de la clase DTD correspondiente (cuyos trigramas son CI) es invertible y por ende el DTD también resulta invertido.

 

Nos advierte el Dr. Cook respecto a la simplicidad de la regla A, que esta se relaciona a patrones complejos de simetría dentro y entre los 5 niveles DTD.

Hasta ahora hemos evitado la discusión de esos niveles de complejidad que menciona el Dr. Cook, privilegiando la sencillez y la comprensión del hilo deductivo desarrollado por el mismo, recalcamos que en su libro está – y muy bien fundamentado – este nivel profundo, en gran parte en los textos de las notas que acompañan a cada capítulo, de tal modo que el nivel de mayor simplicidad que se explicita en la formulación de reglas encuentra un basamento adecuado en el nivel profundo.

 

Para mejor visualización de lo indicado en las reglas reproducimos aquí la figura N° 32 de la parte octava de este artículo, que da los subconjuntos primarios ordenados:

 

Fig. N° 7

 

También por comodidad de visualización, y ser utilizadas poco más adelante, reproducimos las 8 clases de secuencias de trigramas impuros que ya se presentaron en la figura de la definición 36 en la parte séptima de este artículo:

 

Fig. N° 8

 

Recordamos también las designaciones dadas (ver punto 3.14.4 de la parte décima de este artículo) para los 3 TNHd, (en la figura 10 de la parte décima también nombrados como TNHic – subconjunto invertible de las 5 clases de equivalencia TNHec):

 

Fig. N° 9

 

sBn       sDn       sGn

 

Veamos ahora la aplicación de la regla A.

En la figura N° 4 tomamos los representativos de clase por defecto de los DTD del nivel 1 (terminados los cuales pasaremos a los del nivel 5).

El primero es   y su TNHd es   sDn, como el trigrama inferior (T2) del DTD no es invertible ( ) no será invertido el TNH y queda en su orientación final el mismo DTD.

En el segundo hexagrama del nivel 1    resulta invertible el trigrama superior (T1) ( ) y por ello resulta invertido el TNHd correspondiente    que pasa a ser    y el DTDd también se modifica (M) invirtiéndose y queda finalmente como  

Procedemos así sucesivamente hasta completar los niveles 1 y 5.

El resultado del proceso es expresado por el Dr. Cook en el siguiente diagrama que lo resume y que explicaremos luego de su presentación:

 

Fig. N° 10

 

La figura está dividida en 3 partes que, cuando se las referencia son denominadas como: (a) la parte izquierda, (b) la parte central, (c) la parte derecha.

La parte (a) expresa las secuencias de los niveles 1 y 5 como se encuentran en la figura N° 7 de subconjuntos primarios ordenados (sD y sG) indicándose las secuencias de trigramas impuros cuya designación aparece en la figura N° 8 (M3 y F2).

La parte (b) central expresa las secuencias de los niveles 1 y 5 y los TNH correspondientes dados por defecto tal como se encuentran en la figura N° 4.

Los TNHd se encuentran en las filas centrales nombrados como sDn, sBn, sDn y sBn, sGn, sGn, que son expresados según lo que sigue a la figura N° 9, y al representar a clases estas designaciones son también válidas para la parte (c) de la figura, ésta ya exhibirá las orientaciones finales en los niveles 1 y 5.

Los trigramas superiores e inferiores expresan la componente impura de los hexagramas indicando – por su nivel – si el trigrama se encuentra en la parte superior del hexagrama (T1) o en la parte inferior del mismo (T2).

Las flechas indican los hexagramas a modificar (M) en la parte (b) o los modificados en la parte (c).

Vemos que el número de DTDd o de los TNHd correspondientes que resultan modificados (M) es de 4 – dos en el nivel 1 y dos en el nivel 5.

Los DTDd a modificar (M) del nivel 1 son:    y  

Los DTDd a modificar (M) del nivel 5 son:   y  

Corresponden en la matriz sN* a los hexagramas números 9 y 13 para el nivel 1 y 6 y 25 para el nivel 5.

Se debe tener en cuenta que la numeración para la matriz sN* (figura N° 5) es la misma que la dada en forma explícita para la matriz sO (figura N° 6).

Pasemos ahora a considerar la aplicación de la regla B

 

Regla B

Para los 3 niveles interiores DTDd (2, 3, 4), cada uno comprendido por dos subconjuntos primarios ([sE, sH], [sB, sC], [sF, sI] – ver figuras N° 4 y 7 observando la pertenencia de los DTDd), la modificación de los TNHd depende de la simetría de la ubicación de los tipos de clase sBn vs. no-sBn dentro del nivel como una totalidad.

Cuando las posiciones de los extremos del nivel son del mismo tipo (es decir, el nivel es simétrico), ambos extremos son modificados.

Si los extremos de la secuencia son de diferente tipo (el nivel es asimétrico) solamente se modifica la primera clase (no-sBn).

 

Nos dice el Dr. Cook que:

“Como con la regla A, la simplicidad de la regla B enmascara relaciones complejas entre los niveles”.

Aquí es válido lo que dijéramos antes en relación a la regla A y los objetivos que nos habíamos propuesto, por lo menos, para este primer análisis del texto del Dr. Cook.

 

Para analizar ahora la aplicación de la regla B, veamos en primer lugar una figura similar a la figura N° 4, pero con los niveles 2, 3, y 4 solamente:

 

Fig. N° 11

 

Sobre la derecha tenemos los 20 TNHd, en los cuales queremos ver los extremos referidos por la regla B.

Seguimos las designaciones y las figuras dadas por el Dr. Cook.

Vamos a separar los TNHd según pertenezcan o no a la clase de los sBn (ver designaciones de la figura N° 9). Para simplificar la notación, en este caso, si pertenece a la clase sBn ( ), lo designamos como B y si no pertenece a dicha clase – n-sBn (   ,    ) – lo designamos como N.

Si los puntos extremos de la secuencia de TNHd son iguales usamos la designación eq, si no lo son la designación será ne.

Aplicando la regla B obtenemos en primer lugar los TNHd a modificar (M) y los que se mantienen sin modificar (D). Ello se expresa en la figura siguiente:

 

Fig. N° 12

 

En los no-iguales (ne) se modifica solamente la orientación de la primera clase, ello indicado por la letra M. Si son iguales (eq) los extremos se modifican ambos en su orientación.

En la figura siguiente se indican los 20 DTD y TNH ya con su orientación final:

 

Fig. N° 13

 

Esto ha completado el proceso desde el punto de vista del par de reglas simples A y B.

En los niveles exteriores (1, 5) tenemos 4 modificaciones, dos por cada uno de ellos.

En los niveles interiores (2, 3, 4) tenemos 5 modificaciones, una para el nivel 2 y dos para cada uno de los niveles 3 y 4.

Tenemos así las 9 modificaciones indicadas al final de la introducción (ver “Mirada Anticipatoria”), o sea que 17 representativos de las clases DTDd han quedado sin modificación (9 + 17 = 26).

La figura siguiente reúne nuevamente a los representativos de las 26 clases DTD en los cinco niveles con sus orientaciones finales, sobre la derecha se presentan los correspondientes TNH:

 

Fig. N° 14

 

Ahora tenemos que ubicar estos 26 DTD en la matriz sN (figura N° 2). Es decir, que en la posición final de cada clase DTD en sN irá la orientación final obtenida (el elemento final de los dos de la clase).

Así obtenemos la figura final del superconjunto ordenado sO, compuesto por las 36 clases ordenadas:

 

Fig. N° 15

 

A partir de sO (36 HEC) podemos expandir a los 64 hexagramas agregando a continuación de cada representativo presente en sO el otro miembro de su clase, con lo que arribamos a sP la matriz final de 8 x 8, esta es la secuencia de hexagramas del rey Wen.

 

Fig. N° 16

 

Hemos arribado (en forma simplificada, como ya se dijo) al objetivo propuesto.

Como este es el final del recorrido deductivo y ya no hay posibilidades de confusiones, aprovechamos estas circunstancias, con la idea de mostrar algunos elementos más profundos de las deducciones que realiza el Dr. Cook, elementos soslayados en las entregas anteriores de este artículo en mor de simplificar y evitar las confusiones posibles. En el texto del Dr. Cook, especialmente en sus notas ampliatorias de los diversos temas, aparecen estos elementos de mayor profundidad, los interesados en dichos niveles del proceso deductivo pueden, ahora que hemos esbozado esta línea de mayor simplicidad, penetrar directamente en el texto bajo análisis.

Entonces, volvemos al comienzo de lo expresado en el punto 3.14.5 (Modificaciones de los TNH) encarando la segunda de las tres perspectivas diferentes expresadas por el Dr. Cook.

“II- Las reglas están dadas en la forma del análisis de características distintivas”

El Dr. Cook nos dice:

“…las relaciones de la clasificación de tetragramas imponen pesadas limitaciones sobre el número total de modificaciones posibles, y motivan aquellas y solamente aquellas modificaciones de los TNHd en términos de los principios generales de estructura que emergen a partir de la secuencia embebida S.”

 

Recordamos que la “secuencia embebida S” hace referencia a la secuencia de intervalos que estructuran los 36 HEC colocados según la matriz de 3 x 18 (ver puntos 3.1.2.5 y 3.1.2.6 de la parte cuarta de este artículo) en su fila de neutros (3 yang, 3 yin): 0, 2, 2, 4, 6 denominada por el Dr. Cook como S. Esta secuencia corresponde a los primeros números duplicados de la secuencia de Fibonacci y como tales llevan la denominación de G2.

Esta secuencia de intervalos se manifiesta entre los 6 hexagramas de la fila N centrados sobre la posición X, como se aprecia en la figura siguiente (dada en el punto 3.1.2.6 mencionado), que volvemos a dar para facilidad de visualización:

 

Fig. N° 17

 

Una extensión de la secuencia embebida S resultaba de la clasificación de los 16 tetragramas nucleares (como fue visto en la parte novena de este artículo, punto 3.14.0), también por facilidad de visualización volvemos a dar la figura 32 del punto mencionado:

 

Fig. N° 18

 

Vemos en ella que la secuencia es ahora: 2, 2, 4, 6, 10, 16.

Esta corresponde también a una secuencia de Fibonacci de tipo G2.

Si tomamos los 16 tetragramas nucleares (primera fila de la figura anterior) y los separamos por niveles comenzando por la derecha, obtendremos los 5 niveles siguientes:

 

Fig. N° 19

 

Si en la figura anterior tomamos las clases dejando como representativo de las mismas al primer tetragrama encontrado tendremos:

 

Fig. N° 20

 

Ahora pondremos lado a lado las dos figuras anteriores con la dada en la figura 31 de la parte décima de este artículo. Esta figura nos daba los hexagramas TNHd separados según su asociación con los sBn o los no-sBn. Obtendremos una figura presentada por el Dr. Cook con anterioridad (final del punto “sO[4]: TNH defaults” de su texto):

 

Fig. N° 21

 

En esta figura se puede apreciar que el número total de clases sBn de cada nivel es el mismo que el número total de tetragramas en cada uno de los 5 niveles (1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16), y que hay 2 clases no-sBn de hexagramas por nivel que resultan en un total de 10 clases (2 x 5 = 10), el mismo número que el total de clases de tetragramas.

Nos dice Cook que dados los paralelos entre la clasificación de tetragramas y los patterns de la distribución de los TNH y en particular a la relación (16 : 10) se van a examinar los patrones en la colocación de las clases sBn vs. las no-sBn en los cinco niveles DTD, y como ello se relaciona con las reglas que modifican los TNHd de clases específicas.

Lo primero que determina es la cantidad de clases que tendrán modificado sus TNH separados por su pertenencia a los sBn o a los no-sBn (¡sBn).

La secuencia de Fibonacci G2 vista anteriormente aplicada a los tetragramas dará los criterios aplicables: (26 : 16 : 10 : 6 : 4 : 2 : 2)

Siendo 26 el total de clases TNHd (DTDd), la relación de sBn a no-sBn es 16 : 10.

Del total de 16 sBn TNH, la relación entre los sBn sin modificar a los sBn modificados será 10 : 6.

De igual forma, del total de 10 no-sBn TNH, con la exclusión de los dos tipos del nivel 3, da las relaciones para las modificaciones de los no-sBn TNH como la mitad de aquellas relaciones de los sBn TNH que son (16 : 10 : 6), es decir : (8 : 5 : 3).

Lo anterior queda resumido en la tabla siguiente:

 

Fig. N° 22

 

En esta tabla M denota la columna de las cantidades de los sBn y los no-sBn que serán modificados y D la columna de las cantidades de los sBn y los no-sBn que quedan sin modificar.

Resulta entonces que 9 TNH serán modificados (y por ende sus DTD correspondientes) y 17 permanecerán sin modificar.

Luego de lo anterior el Dr. Cook pasa a determinar cuales clases DTD se modificarán y cuales no.

Lo hará sobre la base de los patterns de los 5 niveles DTD utilizando consideraciones de elemento único y simetría. Simetría vertical de cantidades, como se aprecia en los patrones que hemos visto en las figuras 4 y 21: (3, 6, 8, 6, 3), (1, 4, 6, 4,1), (1, 2, 4, 2, 1) y también en la colocación de las clases no-sBn (2, 2, 2, 2, 2) y simetría inter-niveles, a la que Cook denominará como S caracterizada en términos del contraste entre los sBn y los no-sBn.

Esta S está definida por balance entre las mitades y por alternancia de los tipos mencionados. Si existe se indica como + y si no existe como – . De la misma forma el caso de elemento único (U) refiere a los del tipo sBn y es definido como + si existe y como – si no existe.

Si abreviamos B por sBn y N por no-sBn tendremos la figura siguiente:

 

Fig. N° 23

 

En base a lo anterior agregando consideraciones de correspondencias y alineación de puntos extremos, el Dr. Cook arriba al conjunto de reglas que gobiernan la modificación (inversión) de los TNHd.

Estas son:

[A] Estas reglas son operativas solamente para las 26 clases DTD

[B] Son operativas dentro de un dado nivel (de los 5 niveles con clases DTD)

[C] Cada nivel DTD modifica por lo menos un TNHd y a lo sumo dos, es decir cada nivel tiene por lo menos un defecto no modificado y a lo más seis no modificados

[D] Las 26 clases están divididas inicialmente en dos conjuntos:

[D1] Aquellos 16 con TNHd sBn 
[D2] Aquellos 10 con TNHd no-sBn; es decir sDn    y sGn  

[E] Todas las 16 clases con TNHd sBn son candidatas a la modificación antes que aquellas 10 con TNHd no-sBn (así como sB fue definida antes que sD y sG)

[F] La distribución final de los TNH M y D (modificados y no modificados) deben:

[F1] reflejar los patterns sBn vs. no-sBn en los 5 niveles DTD
[F2] estar en las relaciones de las clasificaciones de los tetragramas nucleares y los TNH, es decir aquellas de la secuencia de recurrencia lineal embebida S definida para sN

[G] Para D1 esas distribuciones están en la secuencia {2, 2, 4, 6, 10, 16, 26}

[H] Para D2 aquellas son el doble (y la continuación), es decir {1, 1, 2, 3, 5, 8}

De acuerdo a estas reglas vamos a construir un diagrama lógico que nos de cuales TNHd (y por ende cuales de los DTDd serán modificados.

Vamos a partir de la figura N° 4, que volvemos a mostrar aquí por comodidad de visualización:

 

Fig. N° 24

 

Vemos que la cantidad de hexagramas por nivel (dada por los números a la derecha) es: 3, 6, 8, 6, 3

Vamos a nombrar los niveles como N y a la cantidad de hexagramas por nivel como U.

Entonces para N = 1 será U = 3 y sucesivamente:

 

N = 2      U = 6

N = 3      U = 8

N = 4      U = 6

N = 5      U = 3

 

Al número de hexagrama que estamos analizando actualmente en un nivel dado lo nombramos como: P

Entonces:

para N = 1 P está comprendido entre 1 y 3 (1..3)

para N = 2 P está comprendido entre 1 y 6 (1..6)

para N = 3 P está comprendido entre 1 y 8 (1..8)

para N = 4 P está comprendido entre 1 y 6 (1..6)

para N = 5 P está comprendido entre 1 y 3 (1..3)

 

En el diagrama utilizaremos la abreviatura: B, para indicar que se trata de un sBn.

A la cantidad de B por nivel (N) la designamos como: nB(N), y de acuerdo a los números de la derecha de la figura anterior será:

nB(1) = 1 ; nB(2) = 4 ; nB(3) = 6 ; nB(4) = 4 ; nB(5) = 1

De acuerdo a las reglas que gobiernan la modificación de los TNHd, la lógica implica, según indica el Dr. Cook, la separación entre los sBn y los no-sBn y en cada uno de ellos dos caminos posibles a y b como se aprecia en la siguiente figura:

 

Fig. N° 25

 

Como resultado el Dr. Cook indica la siguiente lógica:

 

Fig. N° 26

 

Vamos a completar algo más la propuesta dada en la figura anterior para facilitar su comprensión y al mismo tiempo subsanar una falla encontrada en el camino 2a que implica un error para el nivel 2, cuando se analiza el TNH no-sBn de la segunda posición:
Vamos a abreviar las palabras “De otra forma” por “D.o.f.

 

Fig. N° 27

 

Como se aprecia comparando las figuras 26 y 27, la modificación realizada se produce en 2a.

En la figura 27 se expresa que el que no haya modificaciones previas en el nivel se extiende no sólo a M1(modificaciones producidas en el camino 1) sino también a M2 (modificaciones producidas en el camino 2).

También podemos apreciar en la figura 27 que a cada “Si” que va a dar lugar a una decisión en cuanto a si invertir, le corresponde (alineación vertical en la figura) un “D.o.f.” que dará cuenta de otra decisión cuando la del “Si” resulte por la negativa.

Lo que hay que recordar es la precedencia del análisis de todos los sBn antes de comenzar con los no-sBn, precedencia indicada en el punto E de las reglas dadas.

En realidad, debido a la forma de análisis por nivel del camino 2 lo anterior se puede aplicar nivel por nivel en la lógica de la figura 27. En cada nivel, primero se determinan las modificaciones en los sBn (camino 1). Podemos utilizar un contador M1 para indicar la cantidad de modificaciones en el nivel para el camino 1. Inicialmente este contador estará en cero: M1 = 0

Para llevar la cuenta de las modificaciones por nivel del camino 2 utilizaremos un contador M2 que inicialmente también estará en cero: M2 = 0

Cuando cambiemos de nivel estos contadores volverán a ponerse en cero.

Si quisiéramos mantener una cuenta con el número de modificaciones por nivel los contadores serían M1(N) y M2(N) los que inicialmente estarían también en cero.

Verifiquemos ahora como funciona la lógica indicada en la figura 27, haciendo nosotros de procesador.

Podemos indicar a los TNH sBn y los TNH no-sBn con la notación: T(N,P).

Vamos a comenzar por el primer nivel: N = 1

De la figura 24 tenemos:

sBn: T(1,2) ; no-sBn: T(1,1) = T(1,3) ; U = 3

Empezamos por el único sBn del nivel

1: ¿T(1,2) es sBn? Si, 1a: ¿Es único? Si, Entonces Invertirlo. M1=1

Seguimos con los no-sBn del nivel

2: ¿T(1,1) ocurre dos veces en el nivel? Si. 2a: ¿Ningún defecto fue modificado en el nivel? M1=1. Hubo modificación, vamos a 2b: ¿Es el último TNH del nivel? No. Entonces No Invertirlo M2 sigue en cero M2 = 0. Tomamos el otro TNH no-sBn

2: ¿T(1,3) ocurre dos veces en el nivel? Si. ¿Ningún defecto fue modificado en el nivel? M1=1. Hubo modificación, vamos a 2b: ¿Es el último TNH del nivel? Si. Entonces Invertirlo M2=1.

Si queremos conservar los valores de contador hacemos: M1(1)=M1=1 y M2(1)=M2=1 y luego M1=0, M2=0 pasando al segundo nivel: N=2

De la figura 24 tenemos:

sBn: T(2,3)=T(2,4)=T(2,5)=T(2,6); no-sBn: T(2,1)=T(2,2); U=6

Comenzamos por el primer sBn

1: ¿T(2,3) es sBn? Si, 1a: ¿Es único? No, ¿Es el primer TNH del nivel? No. 1b: ¿Es el último TNH del nivel? No. Entonces No Invertirlo M1=0.

1a: ¿T(2,4) es único? No ¿Es el primer TNH del Nivel? No. 1b: ¿Es el último TNH del nivel? No. Entonces No Invertirlo M1=0.

1a: ¿T(2,5) es único? No ¿Es el primer TNH del nivel? No. 1b: ¿Es el último TNH del nivel? No. Entonces No Invertirlo M1=0.

1a: ¿T(2,6) es único? No. ¿Es el primer TNH del nivel? No. 1b: ¿Es el último TNH del nivel? Si. ¿El primer TNH del nivel es sBn? No. Entonces No Invertirlo M1=0

Pasamos a 2: ¿T(2,1) ocurre dos veces en el nivel? Si. 2a: ¿Ningún defecto fue modificado en el nivel? Si. Entonces Invertirlo M2=1. ¿T(2,2) ocurre dos veces en el nivel? Si. 2a: ¿Ningún defecto fue modificado en el nivel? Hubo una modificación: M1=0 pero M2=1. 2b: ¿Es el último TNH del nivel? No. Entonces No Invertirlo M1(2)=M1=0, M2(2)=1; M1=0 , M2=0.

Vamos al nivel 3: N=3 , U=8

sBn: T(3,1)=T(3,2)=T(3,3)=T(3,6)=T(3,7)=T(3,8)

no-sBn: T(3,4) ; T(3,5)

1a: T(3,1) ¿Es único? No. ¿Es el primer TNH del nivel? Si, Entonces Invertirlo M1=1

1a: T(3,2) ¿Es único? No. ¿Es el primer TNH del nivel? No. 1b: ¿Es el último TNH del nivel? No. Entonces No Invertirlo M1=1

1a: T(3,3) ¿Es único? No. ¿Es el primer TNH del nivel? No. 1b: ¿Es el último TNH del nivel? No. Entonces No Invertirlo M1=1

1a: T(3,6) ¿Es único? No. ¿Es el primer TNH del nivel? No. 1b: ¿Es el último TNH del nivel? No. Entonces No Invertirlo M1=1

1a: T(3,7) ¿Es único’ No. ¿Es el primer TNH del nivel? No. 1b: ¿Es el último TNH del nivel? No. Entonces No Invertirlo M1=1

1a: T(3,8) ¿Es único? No. ¿Es el primer TNH del nivel? No. 1b: ¿Es el último TNH del nivel? Si. ¿El nivel tiene un primer TNH sBn? Si. Entonces Invertirlo M1=2

Pasamos a los no-sBn

2: ¿T(3,4) ocurre 2 veces en el nivel? No. Entonces No Invertirlo M2=0

2: ¿T(3,5) ocurre 2 veces en el nivel? No. Entonces No Invertirlo M2=0

M1(3)=M1=2, M2(3)=M2=0; M1=0, M2=0

Pasamos al nivel 4: N=4; U=6

sBn: T(4,1)=T(4,2)=T(4,4)=T(4,6)

no-sBn: T(4,3)=T(4,5)

1a: ¿T(4,1)es único? No. ¿Es el primer TNH del nivel? Si. Entonces Invertirlo M1=1

1a: ¿T(4,2) es único? No. ¿Es el primer TNH del nivel? No. 1b: ¿Es el último TNH sBn del nivel? No. Entonces No Invertirlo M1=1

1a: ¿T(4,4) es único? No. ¿Es el primer TNH del nivel? No. 1b: ¿Es el último TNH del nivel? No. Entonces No Invertirlo M1=1

1a: ¿T(4,6) es único? No. ¿Es el primer TNH del nivel? No. 1b: ¿Es el último TNH del nivel? Si. ¿El primer TNH del nivel es sBn? Si. Entonces Invertir T(4,6) M1=2

Pasamos a los no-sBn

2: ¿T(4,3) ocurre 2 veces en el nivel? Si. 2a: ¿Ningún defecto en el nivel fue modificado? No (M1=2). 2b: ¿Es el último TNH del nivel? No. Entonces No Invertirlo M2=0

2: ¿T(4,5) ocurre 2 veces en el nivel? Si. 2a: ¿Ningún defecto en el nivel fue modificado? No (M1=2, M2=0) 2b: ¿Es el último TNH del nivel? No. Entonces No Invertirlo M2=0

M1(4)=M1=2, M2(4)=M2=0; M1=0, M2=0

Pasamos al quinto y último nivel: N=5; U=3

sBn: T(5,1)

no-sBn: T(5,2)=T(5,3)

1a: ¿T(5,1) es único en el nivel? Si. Entonces Invertirlo M1=1

Pasamos a los no-sBn

2: ¿T(5,2) ocurre 2 veces en el nivel? Si. 2a: ¿Ningún defecto fue modificado en el nivel? No (M1=1). 2b: ¿Es el último TNH del nivel? No. Entonces No Invertirlo M2=0

2: ¿T(5,3) ocurre 2 veces en el nivel? Si. 2ª: ¿Ningún defecto fue modificado en el nivel? No (M1=1). 2b: ¿Es el último TNH del nivel? Si. Entonces Invertirlo M2=1

M1(5)=M1=1, M2(5)=M2=1

La cantidad total de sBn invertidos ha resultado ser:

M1(1)+M1(2)+M1(3)+M1(4)+M1(5)=1+0+2+2+1=6

La cantidad total de no sBn invertidos es:

M2(1)+M2(2)+M2(3)+M2(4)+M2(5)=1+1+0+0+1=3

Haciendo un total de 9 TNHd invertidos, por consiguiente los TNHd que no son invertidos serán: 26 – 9 = 17 en coincidencia con lo expresado en la figura 22.

 

Si ahora confeccionamos el diagrama de flujo correspondiente a la lógica anterior lo primero que observamos es que se hace conveniente proceder con el criterio de calcular en primer lugar todos los sBn a ser modificados o no (camino 1, ver figura 25) y luego utilizar los valores obtenidos para llegar a obtener todos los no-sBn que serán o no modificados (camino 2, ver figura 25).

 

Intermedio Computacional

Lo que sigue a continuación es de interés para aquellos que gusten del tema de programación de computadoras, los no interesados pueden saltearlo sin remordimientos.

 

La lógica aplicada anteriormente implica que nosotros hagamos el procesamiento y la interpretación de los datos a partir de la figura 24 sobre las características de los TNHd. O sea es una lógica a nivel humano.

Si quisiéramos acercarnos a un nivel de procesamiento a través de las computadoras, o sea pasar a un diagrama de flujo más cercano a la máquina deberíamos proveer inicialmente la tarea de interpretación de las características de los TNHd y los valores de inicio de los cálculos, la forma de variación de dichos valores para los distintos niveles y las decisiones a tomar según corresponda.

Por ejemplo, como señalamos antes, indicamos por N el nivel (1..5), por P (Posición) el TNHd que estamos analizando dentro de un dado nivel, por U el último TNHd del nivel (3, 6, 8, 6, 3).

Si a los TNHd los denominamos abreviadamente T, para identificar un TNHd en la figura 24 necesitamos saber nivel y posición dentro del nivel, o sea: T(N, P) será la designación genérica para el TNHd que se está analizando.

Por ejemplo el T(3, 4) será (ver figura 24) el ubicado en el tercer nivel en la cuarta posición:    y este no es un ‘sBn’, en forma abreviada es un ‘noB’ o un ‘¡B’ como también lo denomina el Dr. Cook.

Así podemos indicar en el diagrama de flujo a los TNHd de la figura 24 como:

 

T(1,2)=B ; T(1,1)=T(1,3)=noB

T(2,3)=T(2,4)=T(2,5)=T(2,6)=B ; T(2,1)=T(2,2)=noB

T(3,1)=T(3,2)=T(3,3)=T(3,6)=T(3,7)=T(3,8)=B ; T(3,4)=noB , T(3,5)=noB

T(4,1)=T(4,2)=T(4,4)=T(4,6)=B ; T(4,3)=T(4,5)=noB

T(5,1)=B ; T(5,2)=T(5,3)=noB

 

También podemos indicar el número ‘n’ de los TNHd que no son sBn por nivel e individualizar los valores como:

 

nT(1,1)=nT(1,3)=2

nT(2,1)=nT(2,2)=2

nT(3,4)=nT(3,5)=1

nT(4,3)=nT(4,5)=2

nT(5,2)=nT(5,3)=2

 

Además las cantidades de sBn por nivel serían:

 

nB(1)=nB(5)=1

nB(2)=nB(4)=4

nB(3)=6

 

Cuando cambiamos el nivel los contadores de modificación de los caminos 1 y 2 (‘M1’ y ‘M2’) que inicialmente estaban en cero y en el análisis del nivel pueden dejar de estarlo deben volver a estar en cero. Para no perder los valores del nivel se introducen otros contadores que mantendrán sus valores, estos son de la forma ‘M1(N)’ y ‘M2(N)’. Los números 1 y 2 corresponden a los dos caminos de análisis el de los sBn y los no-sBn.

Estos contadores inicialmente también están en cero y nos darán al final el número de modificaciones total por nivel y camino de análisis.

 

M1(1)=M1(2)=M1(3)=M1(4)=M1(5)=0

M2(1)=M2(2)=M2(3)=M2(4)=M2(5)=0

 

Si queremos obtener el total de modificaciones por nivel (por ambos caminos), introducimos otras variables como ‘MT(N)’ las que también inicialmente estarán en cero:

 

MT(1)=MT(2)=MT(3)=MT(4)=MT(5)=0

 

El valor final de las mismas será:

 

MT(1)=M1(1)+M2(1) ; MT(2)=M2(1)+M2(2)

MT(3)=M1(3)+M2(3) ; MT(4)=M1(4)+M2(4)

MT(5)=M1(5) + M2(5)

 

Podemos obtener el valor final de todos los niveles por camino de análisis como:

 

M1T=M1(1)+M1(2)+M1(3)+M1(4)+M1(5)

M2T= M2(1)+M2(2)+M2(3)+M2(4)+M2(5)

 

Los valores ‘M1T’ y ‘M2T’ inicialmente estarán en cero:

 

M1T=M2T=0

 

También podemos colocar una variable que refleje el total de modificaciones (por ambos caminos): MT=M1T+M2T la que inicialmente estará también en cero: MT=0

En el diagrama de flujo utilizaremos varios conectores para dar continuidad al mismo y no volverlo engorroso por entrecruzamiento de líneas, estos serán:

De la misma forma la separación de ambos caminos del análisis estará indicada por los conectores

En lo que sigue presentamos uno de los posibles diagramas de flujo que corresponde a la lógica definida con anterioridad. Se puede apreciar lo que indicábamos sobre como al acercarnos al lenguaje de máquina tenemos que dar la información que antes manejábamos a nivel humano. Todavía faltará la programación y el uso de compiladores que permitan transformar en ceros y unos lo programado, este es el lenguaje en que trabaja la computadora.

 



 

Fig. N° 28

 

Podemos también como lo hicimos antes hacer nosotros de procesador recorriendo el diagrama de flujo. Ello queda como ejercicio para quienes estén interesados en esa tarea.

Como resultado de la misma obtendremos que para el primer nivel por el camino 1a queda modificado el T(1,2) y por el camino 2b se modifica el T(1,3).

Para el segundo nivel queda modificado solamente por el camino 2a el T(2,1).

Para el tercer nivel quedan modificados por el camino 1a el T(3,1) y por el camino 1b el T(3,8).

Para el cuarto nivel quedan modificados por el camino 1a el T(4,1) y por el camino 1b el T(4,6).

Finalmente para el quinto nivel quedan modificados por el camino 1a el T(5,1) y por el camino 2b el T(5,3).

Las salidas del programa nos dan además:

M1T = 1 + 0 + 2 + 2 + 1 = 6

M2T = 1 + 1 + 0 + 0 + 1 = 3

MT(1) = 2 ; MT(2) = 1 ; MT(3) = 2 ; MT(4) = 2 ; MT(5) = 2

MT = 6 + 3 = 9

Con esto damos por finalizado el intermedio computacional, y proseguiremos los desarrollos en la próxima parte de este artículo.

(Continuará)

Autor: Ing. Raúl Jurovietzky

 

 

 

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Raśl Jurovietzky
Ingeniero
E-Mail: rauljuro@saiching.org

 




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