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Posibilidades y Probabilidades en el método de los tetraedros

- Comparaciones con otros métodos -


 Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky©

 

                                                                            

 

¿En qué consiste el método de los tetraedros para la consulta al I Ching?

 

El 28 de Septiembre de 1999 es publicada por la Oficina de Patentes de los EEUU la patente de invención relacionada con un nuevo método para la consulta al I Ching.

(agradecemos al Dr. Domingo Antonio Murature que nos hiciera conocer la existencia de tal patente a través de una consulta que nos formulara y que en parte es contestada con este estudio).

En esta patente se explicita un dispositivo tetraédrico de vértices redondeados, simétrico, con valores “indiciales” en los vértices.

Estos valores dependen de la cantidad de tetraedros utilizados para la obtención de una línea del hexagrama.

Si la cantidad de tetraedros es 3, o sea la misma cantidad que hay en el método de las tres monedas denominaremos al método en lo que sigue como: Método de los tres tetraedros.

Éste es el método principal explicitado en la patente y tiene como valores “indiciales”:

 

Primer tetraedro:         2 ; 3 ; 3 ; 3

Segundo tetraedro:      2 ; 2 ; 3 ; 3

Tercer tetraedro:         2 ; 2 ; 3 ; 3

 

La forma de la consulta es idéntica a la forma del método de las tres monedas.

Además de este método en la patente se expone un método alternativo, basado en sólo dos tetraedros que en lo que sigue denominaremos: Método de los dos tetraedros.

En éste método los valores “indiciales” resultan ser:

 

Primer tetraedro:         2 ; 3 ; 3 ; 3

Segundo tetraedro:      4 ; 5 ; 5 ; 6

 

Aquí la forma de la consulta es arrojar los dos tetraedros una vez para obtener una línea del hexagrama.

 

Objetivos del estudio

 

El objetivo del presente estudio es la comparación de los dos métodos descriptos con el método de las tres monedas y el de los 50 tallos en lo que respecta a posibilidades y probabilidades.

Así debemos determinar ambos elementos: posibilidades y probabilidades para cada uno de los métodos, para pasar luego a los aspectos comparativos.

 

 

 

a) Posibilidades

 

Hay dos formas de introducirnos en la combinatoria de posibilidades con el objeto de poder establecer comparaciones entre los métodos. Estas conducirán a conocer relativamente el “poder discriminador”, o sea el grado comparativo de “fineza” de los mismos.

Una de las formas es tomar los métodos a comparar a partir de “lo que vemos”.

En este sentido al arrojar tres monedas “vemos” que en cada una de ellas puede salir “cara” ó “seca” (“tallo” ó “escritura”; 3 ó 2).

En el método de los tres tetraedros “vemos” igualmente que en cada uno puede resultar 2 ó 3 (independientemente de sus probabilidades). En el método de los dos tetraedros “vemos” que en el primero podemos obtener 2 ó 3 y en el segundo 4, ó 5, ó 6. Finalmente en el método de los 50 tallos “vemos” que en cada bipartición podemos obtener: “resto 1” ó “resto 2” ó “resto 3” ó “resto 4” en la mano izquierda luego de producidos los descartes de la misma (ver árbol de posibilidades de la parte tercera del artículo: “I Ching. Algunas diferencias entre los métodos tradicionales para su consulta”, en publicación en nuestra página web).

La otra forma es partir desde los “grupos elementales” de resultados.

Obviamente en el método de las tres monedas esta forma coincide con la anterior, mientras que en los métodos de los tetraedros y de los 50 tallos difieren.

Veamos el desarrollo en cada forma.

 

Forma 1 – A partir de “lo que vemos”

Método de las tres monedas

 

Si un lado de la moneda está representado por el número 2 y el otro por el número 3 tendremos las siguientes posibilidades:

 

Moneda 1
Moneda 2
Moneda 3
Línea
   
2
2
2
6
2
2
3
7
2
3
2
7
3
2
2
7
3
3
2
8
3
2
3
8
2
3
3
8
3
3
3
9



 

Son 8 posibilidades, de las cuales una conduce a línea 6, tres conducen a línea 7, tres conducen a línea 8 y una a línea 9.

De ahí que las relaciones en posibilidades sean:

 

         Líneas                         6 , 9 , 7 , 8

         Posibilidades:             1 : 1 : 3 : 3

 

Estas 8 posibilidades son elementales y equiprobables.

 

Método de los tres tetraedros

 

            Los valores “indiciales” que aparecen sobre cada tetraedro, como ya se indicó son:

 

                        Tetraedro 1:                 2 , 3 , 3 , 3

                        Tetraedro 2:                 2 , 2 , 3 , 3

                        Tetraedro 3:                 2 , 2 , 3 , 3

 

Aquí “vemos” como resultado de una tirada de los tres tetraedros que los valores “indiciales” que aparecerán también son 2 ó 3 en cada tetraedro. Esto conduce al mismo cuadro de posibilidades que aparece en el método de las tres monedas (8 posibilidades).

La diferencia con ese método es que estas posibilidades no son elementales ni tampoco equiprobables.

 

Método de los 50 tallos

 

Aquí, como ya indicamos, debemos referirnos al árbol completo de posibilidades desde el nivel de los restos posibles de las biparticiones en la mano izquierda. Como se aprecia (ver parte 3 indicada), tenemos 64 posibilidades  las cuales no son elementales pero si equiprobables (demostración en la continuación de los artículos en la página web).

 

Método de los dos tetraedros

 

Podemos agregar para las comparaciones este método (dado como alternativo en la patente de invención que se comenta).

Los valores “indiciales” para este método, como ya se indicara son:

 

         Tetraedro 1:                 2 , 3 , 3 , 3

         Tetraedro 2:                 4 , 5 , 5 , 6

 

Lo que podemos “ver” aquí es:

 

         Tetraedro 1:                 2 ó 3

         Tetraedro 2:                 4 ó 5 ó 6

 

Tenemos así un cuadro de posibilidades como el que sigue para lo “visto”:

 

 

         Tetraedro 1                Tetraedro 2                Línea

 

                2                                   4                              6

 

                2                                   5                              7

 

                2                                   6                              8

 

                3                                   4                              7

 

                3                                   5                              8

 

                3                                   6                              9

 

Son 6 posibilidades con la característica de que ellas no son elementales ni tampoco equiprobables.

 

Si resumimos en un cuadro lo visto hasta aquí para esta primer forma tenemos:

 

Método 
Posibilidades
Características

Tres monedas
8
Elementales y equiprobables
Tres tetraedros
8
No elementales, no equiprobables
Dos tetraedros
6
No elementales, no equiprobables
Cincuenta  tallos
64
No elementales, equiprobables


 

El hecho de no ser elementales las características indica que van a diferir los valores para la segunda forma indicada, esta interesa además por ser la base para el cálculo posterior de probabilidades (salvo el caso de los 50 tallos).

 

Forma 2 – Grupos elementales de resultados

 

Método de los tres tetraedros

 

Ahora vamos a discriminar entre los casos en que hay repetición “indicial”.

Indicaremos con subíndices diferentes el valor “indicial” repetido:

 

         Primer tetraedro:           2 , 31 , 32 , 33

 

            Segundo tetraedro:      21 , 22 , 31 , 32

 

         Tercer tetraedro:           21 , 22 , 31 , 32

 

La combinatoria resultante es :

 

Línea 6

 

                        Caso: 2 , 2 , 2         Posibilidades:      1 x 2 x 2 = 4

 

Línea 7

 

                        Caso: 2 , 2 , 3        Posibilidades:       1 x 2 x 2 =   4

                        Caso: 2 , 3 , 2        Posibilidades:       1 x 2 x 2 =   4

                        Caso: 3 , 2 , 2        Posibilidades:       3 x 2 x 2 = 12

 

Estos tres casos conducen a línea 7 y hay para ello:  4 + 4 + 12 = 20 posibilidades

 

Línea 8

 

                        Caso: 3 , 3 , 2        Posibilidades:       3 x 2 x 2 = 12

                        Caso: 3 , 2 , 3        Posibilidades:       3 x 2 x 2 = 12

                        Caso: 2 , 3 , 3        Posibilidades:       1 x 2 x 2 =   4

 

Estos tres casos conducen a línea 8 y hay para ello:  12 + 12 + 4 = 28 posibilidades

 

Línea 9

 

                        Caso: 3 , 3 , 3        Posibilidades:       3 x 2 x 2 = 12

 

Entonces tendremos en total:

 

                        Línea 6                    4 posibilidades

 

                        Línea 9                  12 posibilidades

 

                        Línea 7                  20 posibilidades

 

                        Línea 8                  28 posibilidades

 

                        Total:                    64 posibilidades

 

Estas 64 posibilidades son elementales y equiprobables.

 

Método de los dos tetraedros

 

         Primer tetraedro:         2 , 31 , 32 , 33

 

         Segundo tetraedro:      4 , 51 , 52 , 6

 

Combinatoria asociada:

 

 

Línea 6

 

                        Caso:  2 , 4            Posibilidades:       1 x 1 = 1

 

Línea 7

 

                        Caso:  2 , 5            Posibilidades:       1 x 2 = 2

                        Caso:  3 , 4            Posibilidades:       3 x 1 = 3

 

Estos dos casos conducen a línea 7 y hay en total:   2 + 3 = 5 posibilidades

 

Línea 8

 

                        Caso:  2 , 6            Posibilidades:       1 x 1 = 1

                        Caso:  3 , 5            Posibilidades:       3 x 2 = 6

 

Estos dos casos conducen a línea 8 y hay en total:  1 + 6 = 7 posibilidades

 

Línea 9

 

                        Caso: 3 , 6             Posibilidades:       3 x 1 = 3

 

Entonces tendremos en total:

 

                        Línea 6                    1 posibilidad

 

                        Línea 9                    3 posibilidades

 

                        Línea 7                    5 posibilidades

 

                        Línea 8                    7 posibilidades

 

                        Total:                    16 posibilidades

 

Estas 16 posibilidades son elementales y equiprobables

 

Método de los 50 tallos

 

Los cálculos respectivos aparecerán en la parte 4 de los artículos de la página web.

Los valores obtenidos de posibilidades se elevan a 67.996 en este método con las características de ser elementales y no equiprobables. De hecho muchas de las posibilidades son de valores muy pequeños de probabilidad.

 

Como hemos procedido con la forma anterior resumimos aquí en un cuadro lo visto agregando los valores para el método de las tres monedas a fines comparativos.

 


Método
Posibilidades
Características

Tres monedas
8
Elementales y equiprobables
Dos tetraedros
16
Elementales y equiprobables
Tres tetraedros
64
Elementales y equiprobables
Cincuenta tallos
67.996
Elementales y no equiprobables


Podemos apreciar comparando las características de los grupos elementales que el método de las tres monedas es el de menor poder discriminador: 1 en 8, le sigue el método de los dos tetraedros con un poder discriminador de 1 en 16, luego sigue el método de los tres tetraedros con un poder discriminador de 1 en 64 y finalmente el método de los 50 tallos que muestra un poder discriminador muy superior al de los otros métodos: 1 en 67.996, aunque su característica es la de no haber equiprobabilidad entre las posibilidades y así, como dijimos anteriormente, muchos de los valores de probabilidad serán de magnitud muy pequeña.

En resumen, el método de mayor “fineza” en cuanto a poder discriminador es el de los 50 tallos, lo sigue el de los tres tetraedros, luego el de los dos tetraedros y finalmente el de las tres monedas.

 

Pasemos ahora a la ley de probabilidades contenida en cada método.

 

b) Probabilidades

 

El cálculo de probabilidades resulta inmediato en los casos en que las características son el ser grupos elementales y equiprobables.

 

Caso: Tres monedas


Línea 
Posibilidades
Probabilidades

6
1
1/8
9
1
1/8
7
3
3/8
8
3
3/8
____________________________________________
Totales:
8
1



 

Caso: Tres tetraedros


Línea
Posibilidades
Probabilidades

6
4
4 / 64 = 1 / 16
9
12
12 / 64 = 3 / 16
7
20
20 / 64 = 5 / 16
8
28
28 / 64 = 7 / 16
_____________________________________________
Totales: 
64
1



Caso: Dos tetraedros


Línea
Posibilidades
Probabilidades

6
1
1 / 16
9
3
3 / 16
7
5
5 / 16
8
7
7 / 16
_____________________________________________
Totales: 
16
1



Caso: 50 tallos

 

En el caso del método de los 50 tallos el cálculo resulta bastante más elaborado debido a que en las características tenemos que si bien son elementales no son equiprobables como si lo eran en los casos anteriores. Este cálculo y las demostraciones correspondientes serán expuestas en los artículos de la página web, partes 5 y 6.

Los resultados obtenidos se resumen en el siguiente cuadro:


Línea
Posibilidades
(elementales y
no equiprobables)
Posibilidades
(no elementales
y equiprobables)
Probabilidades

6
2772
4
4 / 64 = 1 / 16
9
15840
12
12 / 64 = 3 / 16
7
18208
20
20 / 64 = 5 / 16
8
31176
28
28 / 64 = 7 / 16
_________________________________________________________
Totales:
67996
64
1



 

Se ve que sólo en el caso de las tres monedas la relación de probabilidades es diferente.

El siguiente cuadro resume las probabilidades por método y por línea llevando los valores de los métodos al denominador 16 a fines comparativos.

 

 Caso Línea
Tres monedas
Tres tetraedros
Dos tetraedros
50 tallos

6

1 / 8 = 2 / 16

1 / 16

1 / 16

1 / 16
9
1 / 8 = 2 / 16
3 / 16
3 / 16
3 / 16
7
3 / 8 = 6 / 16
5 / 16
5 / 16
5 / 16
8
3 / 8 = 6 / 16
7 / 16
7 / 16
7 / 16

 

 

Expresando como relación de frecuencias las probabilidades tendremos:


Caso:    
Tres monedas
Tres tetraedros
Dos tetraedros
50 tallos
Líneas:  
6, 9, 7, 8        
6, 9, 7, 8     
6, 9, 7, 8  
  6, 9, 7, 8
Relaciones  
1:1:3:3  
1:3:5:7  
1:3:5:7
1:3:5:7


Podemos concluir que los métodos de los tetraedros expresan en forma adecuada la ley de probabilidades contenida en la estructura básica del I Ching, igualándose en este aspecto al método de los 50 tallos y mejorando los desvíos hallados en el método de las tres monedas.

Pero el método antiguo de consulta al I Ching, el de los 50 tallos, lleva ventaja en otros aspectos sobre todos los otros. Estos aspectos son el del simbolismo asociado al método, el del “poder discriminador” o “fineza” del mismo y, no menos importante, el de la duración de la consulta. Este último aspecto será considerado en la parte 7 de los artículos en publicación en la página web.

Estos aspectos contradicen algunas afirmaciones contenidas en la patente de invención, estas tienen por objeto “realzar” ventajas supuestas de lo patentado pero son erróneas:

 

“9-1 The dice improve on all known methods of generating hexagrams …”
“4-12 The yarrow stalk method … (it is) time-consuming”

          Dicho en sentido depreciativo respecto a este consumir tiempo.

 

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©Raúl Jurovietzky
Ingeniero
E-Mail: rauljuro@saiching.org





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