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I Ching

Algunas diferencias entre los métodos tradicionales para su consulta
2° Parte


Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky©



 

Habiéndose completado en el artículo anterior el punto 1 del temario: 


Introducción:

- Procedimientos
- Simbolismos


- se proseguirá con el punto 2 del mismo
-

 



2. Aproximación Matemática

 

En el desarrollo a realizar, según se expresó anteriormente, se utilizará el número en su aspecto cuantitativo. Se tratará de expresar los conceptos y la lógica correspondiente en forma sencilla para facilitar la comprensión a quienes no estuvieran acostumbrados a tales razonamientos y para hacer el texto autocontenido en lo posible.

Por ello no se recurrirá para el método de las tres monedas a la utilización de un cálculo de probabilidades elaborado (aunque sencillo), como ser a través de una distribución binomial, sino que se harán razonamientos simples correspondientes a conceptos de probabilidades generales.

Para los que dispongan del conocimiento correspondiente se agregará en las Notas, a título informativo, el cálculo efectuado por distribución binomial.

Además, otro motivo para este desarrollo elegido reside en los cálculos posteriores correspondientes al método de las cincuenta varillas, que resultan más elaborados, pero en la misma línea de razonamiento elemental.

 

 

Hellmut Wilhelm(1) expresa:

 

". . . Y el método para obtener los hexagramas en el acto de consulta del oráculo, opta una vez más por el camino del número. En ese método mismo están integradas ciertas comprensiones fundamentales de la existencia, posibles de expresar en números, y la repetición de una fórmula numérica posible.

Esa comprensión está contenida en los dos métodos aplicados, la manipulación de las monedas y la de las varillas de milenrama, si bien en el primero de modo más general y en el segundo en forma manifiestamente precisa ".

 

De esta diferencia enunciada trataremos de dar cuenta en lo que sigue:

 

2.1. Método de las tres monedas

 

Según el I Ching(2), cuya descripción seguiremos:

 

“... normalmente se utilizan antiguas monedas chinas de bronce que tienen un agujero en el medio y escritura en una de sus dos faces. Se toman para ello tres monedas que se tiran simultáneamente. Uno de estos tiros es una línea. La escritura vale como YIN y se cuenta como 2, la otra faz (tallo) vale por YANG y se cuenta como 3. De ello surge luego el carácter del trazo correspondiente ".

 

Para hallar el trazo lo que se hace es sumar los valores de cada moneda.

Podemos resumir en el Cuadro N° 1:

 

 

 

 



 

 




Al tirar tres monedas tenernos 2 x 2 x 2 = 8 resultados posibles. Estos son elementales y mutuamente simétricos, o sea, de igual probabilidad.

Podernos enumerarlos llamando: E por Escritura (Valor 2); T por Tallo (Valor 3); y calculamos nuevamente el valor para las tres monedas. (Cuadro N° 2).

 

 

 

 

Cuadro N°2
1er Moneda
2da Moneda
3er Moneda
Valor resultante
E
E
E
2+2+2=6
E
E
T
2+2+3=7
E
T
E
2+3+2=7
T
E
E
3+2+2=7
T
T
E
3+3+2=8
T
E
T
3+2+3=8
E
T
T
2+3+3=8
T
T
T
3+3+3=9

 

 

            Observando que de los ocho resultados uno corresponde a 6, tres corresponden a 7, tres corresponden a 8 y uno corresponde a 9, podemos sintetizar este cuadro ahora, obteniendo uno idéntico al presentado por Hellmut Wilhelm (3).

 

 

 

 

Cuadro N°3
6
(línea YIN en movimiento):
1
7
(línea YANG estática):
3
8
(línea YIN estática):
3
9
(línea YANG en movimiento):
1

 

 

 

 

 

Agregaremos ahora las consideraciones probabilísticas correspondientes.

La probabilidad es un número comprendido entre los valores cero y uno, casos extremos para los acontecimientos imposible y cierto respectivamente, vale decir es una ponderación aplicada a la ocurrencia de acontecimientos. Es un concepto límite, tendencial, que surge de considerar un gran número de repeticiones del acontecimiento.

Cuando expresamos por ejemplo, que la probabilidad de que aparezca cara al arrojar una moneda es 1/2 no significamos el hecho de que si arrojamos dos veces la moneda en una de ellas obtendremos cara. Queremos significar que si la arrojamos, por ejemplo, mil veces hay una tendencia (más pronunciada cuanto mayor es el número de repeticiones) de que aproximadamente en quinientas de estas tiradas aparezca cara, o sea, en la mitad de las tiradas, en 1/2 de las mismas.

Para utilizar notación matemática, llamamos:

 

Probabilidad:              P

menor ó igual que:     £

mayor ó igual que:     ³

 

P ³ 0 significa: probabilidad mayor ó igual que 0. P £ 1 significa: probabilidad menor ó igual que 1.

Se puede escribir en forma más compacta.

 

0 £ P £ 1

 

que indica que se cumplen las dos condiciones a la vez, la probabilidad es mayor ó igual que cero y es menor ó igual que 1.

P = 0 es el acontecimiento imposible, por ejemplo la probabilidad de obtener 7 en la tirada de un dado.

P = 1 es el acontecimiento cierto, por ejemplo que en la tirada de un dado obtengamos 1ó 2 ó 3 ó 4 ó 5 ó 6.

En nuestro caso de tirada de las tres monedas los ocho acontecimientos, ya enumerados en el Cuadro No. 2, son de igual probabilidad y excluyentes entre sí (si se da uno, no se dan los otros), y expresan todos los casos posibles, entonces la suma de sus probabilidades es 1, lo que expresa simplemente que al arrojar las tres monedas uno de esos acontecimientos se dará en forma cierta.

La probabilidad de cada acontecimiento elemental será entonces la octava parte de la unidad (dado que los ocho son de igual probabilidad).

Si llamamos: Pae a la probabilidad del acontecimiento elemental podemos afirmar que:

 

Pae = 1 / 8

 

Como según el Cuadro No. 3 tenemos un acontecimiento elemental favorable a la obtención de suma 6 y llamando a la probabilidad de obtener suma 6 (o sea, línea YIN móvil) como:         P(6)

Será: P (6) = 1 / 8

 

De la misma forma, como hay tres acontecimientos elementales favorables para obtener suma 7 (línea YANG fija).

 

P(7) = 1 / 8 + 1 / 8 + 1 / 8 = 3 / 8

 

En este caso como tenemos equiprobabilidad de los casos elementales (son mutuamente simétricos), podríamos también calcular las probabilidades como cocientes de casos favorables - al acontecimiento dado - a casos posibles.

 

P = N° casos favorables / N° casos posibles

 

Así: P(7) = 3 / 8

 

Para obtener suma 8 (línea YIN fija):

 

P(8) = 3 / 8

 

pues también hay tres acontecimientos favorables sobre los ocho posibles.

             Finalmente y como hay un acontecimiento elemental que conduce a suma 9 (línea YANG móvil):

P(9) = 1 / 8

 

Podemos así reformular el Cuadro N° 3 agregando una columna para probabilidades.(4)

 

 

 

Cuadro N°4
6 (línea YIN móvil):
1
P(6) = 1/8
7 (línea YANG fija):
3
P(7) = 3/8
8 (línea YIN fija):
3
P(8) = 3/8
9 (línea YANG movil):
1
P(9) = 1/8

 

 

 

 

 

H. Wilhelm expresa(5) :

 

"La probabilidad de obtener una línea fija frente a la de obtener una en movimiento, está en relación de tres a uno "

 

Interpretando en el Cuadro anterior se aprecia que línea fija puede ser con suma 7 ó suma 8 y como ambos acontecimientos son excluyentes, se sigue que la probabilidad de obtener una línea fija es la probabilidad de obtener 7 u 8.

 

P(7 u 8) = P(7) + P(8) = 3 / 8 + 3 / 8 = 6 / 8

 

Si buscamos ahora la probabilidad de obtener una línea móvil, esta es la probabilidad de ob­tener 6 ó 9.

 

P(6 ó 9) = P(6) + P(9) = 1 / 8 + 1 / 8 = 2 / 8

 

Lo que indica H. Wilhelm es el cociente (la relación) de probabilidades:

 

P(7 u 8) / P(6 ó 9) = (6 / 8)  / (2 / 8) = 6 / 2 = 3 / 1

 

Vemos que está en relación de tres a uno, es decir, en una gran cantidad de tiradas de las tres monedas, pongamos por ejemplo 400 tiradas, en 300 obtendremos línea fija y en 100 obtendremos línea móvil (aproximadamente).

 

300 / 100 = 3 / 1

 

Agrega H. Wilhelm:

 

"La probabilidad de obtener líneas YIN y YANG está en relación de uno a uno".

 

Realizando la interpretación correspondiente sobre el Cuadro N° 4, vemos que la probabilidad de obtener líneas YIN es:

 

P(6 u 8) = P(6) + P(8) = 1 / 8 + 3 / 8 = 4 / 8 = 1 / 2

 

La probabilidad de obtener líneas YANG es:

 

P(7 ó 9) = P(7) + P(9) = 3 / 8 + 1 / 8 = 4 / 8 = 1 / 2

 

La relación de probabilidades da:

 

P(6 u 8) / P(7 ó 9) = (1 / 2) / (1 / 2) = 1 / 1

 

Esto significa que en el ejemplo anterior de las 400 tiradas, en 200 obtendremos líneas YIN y en 200 obtendremos líneas YANG (aproximadamente).

 

200 / 200 = 1 / 1

 

El Cuadro N° 4 expresa pues la ley de probabilidades contenidas en el método de las tres monedas, del cual como resumen destacamos:

 

1. Por línea hay ocho casos posibles.

2. Es igualmente probable el obtener líneas YIN ó YANG (sin discriminar si son fijas o móviles).


3. En 6 de cada 8 casos (en promedio) obtendremos líneas fijas.

4. En 2 de cada 8 casos (en promedio) obtendremos líneas móviles.

En los dos ítems anteriores sin discriminar en líneas YIN o YANG.

5. Por cada 3 líneas fijas (en promedio) obtendremos 1 línea móvil.


6. La tendencia a la movilidad de las líneas YIN es (en promedio) 1 de cada cuatro casos, o lo que es lo mismo 1 móvil por tres fijas. 1:3.


7. La tendencia a la movilidad de las líneas YANG es (en promedio) 1 de  cada cuatro casos, o lo que es lo mismo 1 móvil por cada 3 fijas. 1:3.

 

Así podemos ver que: hay igual tendencia a la movilidad en líneas YIN y YANG.¿Reflejará ello algo correcto?. Lo discutiremos luego del análisis del método de las varillas de milenrama (tallos de Aquilea o Artemisia).

 


Notas y Bibliografía

(1). "El significado del I Ching''.
Editorial Paidós. Orientalia. 1980.
Autor:
Hellmut Wilhelm.
Pág. 22. S.  Op. citado en 1. Pág. 2 3.


(2). “l Ching. El libro de lo Mutaciones"
Editorial Sudamericana, 1976, Buenos Aires, República Argentina
Autores:
Richard Wilhelm / D. J. Vogelmann
Pág. 126


(3). Op. citado en 1. Pág. 23.

(4). Dado que la probabilidad de obtener escritura (E) o Tallo (T) al arrojar una moneda es constante (su valor es p =1 / 2), se podría haber realizado el cálculo a partir de una distribución binomial de probabilidades. Si consideramos como "éxito" el obtener escritura (E, valor 2), y llamando x a la variable aleatoria, número de "éxitos" que se obtienen en n = 3 pruebas (3 monedas) cada uno con probabilidad  p = 1 / 2, será:

Pbi (x/n; p) = {(n!)/[(x!).(n–x)!]}.px.(1–p)n–x

P(6) = Pbi (x=3 /n=3; p=1 / 2)={ 3!/[(3!).(3–3)!]}.(1/2)3 .(1/2)(3–3)=(1 / 2)3

P(6) = 1/8


De la misma forma:

P(7) = Pbi(2/3; 1/2) = {3!/[(2!).(1!)]}.(1/2)2.(1/2)1= 3/8

P(8) = Pbi(1/3; 1/2) = {3!/[(1!).(2!)]} . (1/2)1 . (1/2)2  = 3/8

P(9) = Pbi (0/3; 1/2) = {3!/[(0!).(3!) ]} . (1/2)0 . (1/2)3 = 1/8


Obteniendo los mismos valores que se indican en el Cuadro N° 4.

(5). Op. Citado en 1. Pág.. 23

(Continuará).......   
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©Raúl Jurovietzky
Ingeniero
E-Mail: rauljuro@saiching.org

 







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